如圖，點E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．

（1） 試判斷四邊形AECF的形狀；

（2） 若AE=BE，∠BAC＝90°，求證：四邊形AECF是菱形．

 


（1）四邊形AECF為平行四邊形.

∵□ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，

又∵BE=DF，∴AF=CE，

∴四邊形AECF為平行四邊形

（2）證明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE

又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°

∴∠BCA=∠CAE

∴AE=CE，又∵四邊形AECF為平行四邊形，

∴四邊形AECF是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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1：3
．

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（3）我們給出如下定義：分別過拋物向上的兩點（不在x軸上）作x軸的垂線，如果以這兩點及垂足為頂點的矩形在這條拋物線與x軸圍成的封閉圖形內(nèi)部，則稱這個矩形是這條拋物線的內(nèi)接矩形，請你理解上述定義，解答下面的問題：若矩形OABC是某個拋物線的周長最大的內(nèi)接矩形，求這個拋物線的解析式（利用圖2解答）．
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BE=CD，DB的延長線交AE于點F，則圖1中∠AFB的度數(shù)為
 
；若將條件“正三角形、正四邊形、正五邊形”改為“正n邊形”，其他條件不變，則∠AFB的度數(shù)為
 
．（用n的代數(shù)式表示，其中，n≥3，且n為整數(shù)）
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如圖，點E、D分別是正三角形ABC中以C點為頂點的一邊延長線和另一邊反向延長線上的點，且BE=CD，DB延長線交于AE于點F，則∠AFB的度數(shù)是
60°
60°
．

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