Question

【題目】為測(cè)量底面為圓形的古塔的高度，小紅和小明應(yīng)用不同方法對(duì)其展開(kāi)了研究，以下是他們各自的研究方法和研究數(shù)據(jù)：

小紅：如圖1，測(cè)角儀，的高度均為，分別測(cè)得古塔頂端的仰角為，，測(cè)角儀底端的距離為．

小明：如圖2，測(cè)角儀的高度為，測(cè)得古塔頂端的仰角為，測(cè)角儀所在位置與古塔底部邊緣的最短距離為．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）小明利用測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算古塔高度．

問(wèn)題1：指出小明計(jì)算過(guò)程中的錯(cuò)誤之處；

問(wèn)題2：利用兩人的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出古塔底面圓的半徑（結(jié)果精確到）．

Answer 1

【答案】問(wèn)題1：與地面不垂直，應(yīng)該是；問(wèn)題2：古塔底面圓的半徑為

【解析】

問(wèn)題1：塔的邊緣與塔頂并不垂直，小明誤把與地面垂直，是錯(cuò)誤的.

問(wèn)題2：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，得到，再根據(jù)三角函數(shù)，把PH的長(zhǎng)度計(jì)算出來(lái)，由此可以得到PQ的長(zhǎng)度，再過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)和可得到答案.

問(wèn)題1：解：與地面不垂直，應(yīng)該是．

問(wèn)題2：解：圖1中，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，

在中，，

則，

在中，，

，

又∵，

∴，

計(jì)算得

∴

圖2中，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，

在中，，

∵，

∴．

∴，

∵，

∴．

即古塔底面圓的半徑為．