【題目】如圖,,點(diǎn)B是的中點(diǎn),且,.
(1)若AE=25,CE=14,求△ACE的面積;
(2)求證:四邊形ABCD是矩形.
【答案】(1)168;(2)見解析.
【解析】
(1)利用等腰三角形三線合一性質(zhì)與勾股定理求出AB的長(zhǎng),然后計(jì)算△ACE的面積;
(2)由AD∥CE,AD=CE,可知四邊形ABCD是平行四邊形,由AB⊥EC,即∠ABC=90°,即可證明四邊形ABCD是矩形.
(1)解:∵AE=AC,點(diǎn)B是CE的中點(diǎn),
∴AB⊥EC,
∵AE=25,CE=14,∴BE=7,
∴AB=,
∴S△ACE=ECAB=×14×24=168;
(2)證明:∵AD∥CE,AD=CE.
又BC=CE,∴AD=BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
又由(1)知AB⊥EC,即∠ABC=90°,
∴四邊形ABCD是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:∠MON=36°,OE平分∠MON,點(diǎn)A,B分別是射線OM,OE,上的動(dòng)點(diǎn)(A,B不與點(diǎn)O重合),點(diǎn)D是線段OB上的動(dòng)點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng)交射線ON于點(diǎn)C,設(shè)∠OAC=x,
(1)如圖1,若AB∥ON,則
①∠ABO的度數(shù)是______;
②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí),x=______;
當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí),x=______;
(2)如圖2,若AB⊥OM,則是否存在這樣的x的值,使得△ABD中有兩個(gè)相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明:
已知:如圖,點(diǎn)D、E、F分別在線段AB、BC、AC上,連接DE、EF、DM平分∠ADE交EF于點(diǎn)M,,求證:。
證明:(已知)
又(平角定義)
∴∠2=∠BEM(____________________)
∴__________(_________________________)
(_____________________________)
(_____________________________)
又∵DM平分∠ADE(已知)
(角平分線定義)
(等量代換)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.請(qǐng)找出圖中的一對(duì)全等三角形,并給予證明;
(2)規(guī)定:一條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)作為這條弧的度數(shù).
①如圖,在⊙O中,弦AC、BD相交于點(diǎn)P,已知弧AB、弧CD分別為65°和45°,求∠APB;
②一般地,在⊙O中,弦AC、BD相交于點(diǎn)P,若弧AB、弧CD分別為m°和n°,求∠APB.
(用m、n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將掛好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上,旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?/span>320cm,在無風(fēng)的天氣里,彩旗自然下垂,如圖所示,
(1)求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h.彩旗完全展平時(shí)的尺寸如圖的長(zhǎng)方形(單位:cm)
(2)商店彩旗的標(biāo)價(jià)為每面40元,旗桿的標(biāo)價(jià)為每根20元,學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買彩旗60面,旗桿50根,由于數(shù)量較多商店決定給予學(xué)校優(yōu)惠,其中彩旗每面優(yōu)惠10%,旗桿每根優(yōu)惠a%,這樣,學(xué)校彩旗又多購(gòu)買了2a%,旗桿的數(shù)量不變,這樣總共花費(fèi)3542元,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某餐廳以、兩種食材,利用不同的搭配方式推出了兩款健康餐,其中,甲產(chǎn)品每份含200克、200克;乙產(chǎn)品每份含200克、100克.甲、乙兩種產(chǎn)品每份的成本價(jià)分別為、兩種食材的成本價(jià)之和,若甲產(chǎn)品每份成本價(jià)為16元.店家在核算成本的時(shí)候把、兩種食材單價(jià)看反了,實(shí)際成本比核算時(shí)的成本多688元,如果每天甲銷量的4倍和乙銷量的3倍之和不超過120份,那么餐廳每天實(shí)際成本最多為______元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE與CD相交于點(diǎn)O.
(1)求證AD=AE;
(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,連接BE,以下四個(gè)結(jié)論:①AC=AD;②AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC,其中一定正確的是_____.
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