11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列說法正確的個數(shù)為( 。
①bc>0;
②2a-3c<0;
③2a+b>0;
④方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根;
⑤a+b+c>0;
⑥當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減。
A.2B.3C.4D.5

分析 根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點,確定a、b、c的符號,進而根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

解答 解:∵拋物線的開口向上,∴a>0;
∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$>0,∴b<0;
∵拋物線交y軸交于負(fù)半軸,∴c<0;
①∵b<0,c<0,∴bc>0,正確;
②∵a>0,c<0,
∴2a>0,3c<0,
∴2a>3c,
∴2a-3c>0,錯誤;
③∵對稱軸x=-$\frac{2a}$<1,a>0,
∴-b<2a,
∴2a+b>0,正確;
④由圖知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點一個在x軸的負(fù)半軸上,另一個在x軸的正半軸上,
∴方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根,正確;
⑤由圖知:當(dāng)x=1時,y<0,則a+b+c<0,錯誤;
⑥由圖知:當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大,錯誤;
故選B.

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵式.

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1.下列命題:①相等的角是對頂角;②兩點確定一條直線;③平行于同一條直線的兩條直線互相平行;④內(nèi)錯角相等.其中是真命題的有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

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2.下列運算正確的是( 。
A.$\frac{a}{m}$+$\frac{m}$=$\frac{a+b}{2m}$B.$\frac{a}{x-y}$-$\frac{a}{y-x}$=0C.1+$\frac{1}{a}$=$\frac{2}{a}$D.$\frac{x}{x+y}$+$\frac{y}{x+y}$=1

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19.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2-6x+8=0的一個根,則這個三角形的周長是( 。
A.11或13B.13或15C.11D.13

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6.如圖,拋物線的頂點為C(-1,8),交x軸于A(-7,0)與點B.將此拋物線向右平移使得A,B,C分別移至A',B',C',若四邊形CAA'C'為菱形,則點B′的坐標(biāo)為(  )
A.(5,0)B.(13,0)C.(15,0)D.(17,0)

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16.關(guān)于x的分式方程$\frac{m-1}{x-1}$=2的解為正數(shù),則m的取值范圍是(  )
A.m>-1B.m≠1C.m>1D.m>-1且m≠1

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5.已知(x2+y2)(x2-1+y2)-12=0,求x2+y2的值.

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2.求下列圖形中x的值.

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3.如圖,已知△ABC是等邊三角形,以AC為直徑的⊙O分別交AB,BC于點D,E,點F在AB的延長線上,2∠BCF=∠BAC.
(1)求∠ADE的度數(shù).
(2)求證:直線CF是⊙O的切線.

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