【題目】如圖,∠A=DBE=α,

1)如圖1,若C點(diǎn)在射線AB上,且∠C=α,求證:

2)如圖2,若C在射線AB上,α=60°,∠ABD=75°,ECADEC=2AB=4,求S四邊形BCED;

3)如圖3,若α=90°,BD平分∠ADEEFADF,線段BF、DE交于G,若,直接寫(xiě)出的值(用含m,n的式子表示).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2;(3

【解析】

1)如圖1,證明△DAB∽△BCE,可解答;

2)如圖2,作輔助線,構(gòu)建30°的直角三角形和等腰直角三角形,分別計(jì)算BE、DH、BCEF的長(zhǎng),根據(jù)S四邊形BCED=SBDE+SBCE可解答;

3)如圖3,作輔助線,構(gòu)建相似三角形,證明△EFD∽△HAD和△EFG∽△HBG,列比例式可解答.

1)證明:如圖1,

∵∠A=DBE=α,

∴∠D+ABD=ABD+EBC=180°-α

∴∠D=EBC,

∵∠A=C=α

∴△DAB∽△BCE,

2)解:如圖2,過(guò)BBGADG,過(guò)DDHBEH,過(guò)EEFACF

∵∠DAB=60°,∠ABD=75°,

∴∠ADB=180°-60°-75°=45°,

RtABG中,∠ABG=30°AB=2,

AG=1,BG=

∵△BDG是等腰直角三角形,

BD=BG=,

∵∠DBE=α=60°

RtDBH中,∠BDH=30°,

∵∠ABD=75°,∠DBE=60°,

∴∠EBF=45°,

∴△EBF是等腰直角三角形,

ECAD,

∴∠ECF=A=60°,

RtECF中,∠CEF=30°

EC=4,

CF=2EF=BF=2,

BE=EF=2;

S四邊形BCED=SBDE+SBCE

=;

3)解:如圖3,過(guò)BBMDEM,過(guò)EECABC,延長(zhǎng)ED、BA交于H

BD平分∠ADE,∠DAB=90°

AB=BM,

∵∠DBE=α=90°,

∴∠CBE+ABD=ABD+ADB=90°

∴∠CBE=ADB=BDE,

∵∠DBE=C=90°,

∴∠DEB=CEB,

BM=BC

BC=AB,

EFAD,

∴∠EFA=90°,

∵∠FAC=C=90°,

∴四邊形FACE是矩形,

EF=AC,

設(shè)AB=x,則EF=2x,

EFCH

∴△EFD∽△HAD,

,

EFBH

∴△EFG∽△HBG,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)乙車(chē)的速度為   千米/時(shí),   ,   

2)求甲、乙兩車(chē)相遇后之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)當(dāng)甲車(chē)到達(dá)距70千米處時(shí),求甲、乙兩車(chē)之間的路程.

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如圖①,在等腰三角形中,,則底邊與腰的長(zhǎng)度之比為_(kāi)_______.

理解運(yùn)用

若頂角為120°的等腰三角形的周長(zhǎng)為,則它的面積為________;

⑵如圖②,在四邊形中,

①求證:

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類(lèi)比拓展

頂角為的等腰三角形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為_(kāi)_______(用含的式子表示).

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