【題目】以下四個命題:用換元法解分式方程時,如果設(shè),那么可以將原方程化為關(guān)于的整式方程如果半徑為的圓的內(nèi)接正五邊形的邊長為,那么有一個圓錐,與底面圓直徑是且體積為的圓柱等高,如果這個圓錐的側(cè)面展開圖是半圓,那么它的母線長為;④二次函數(shù),自變量的兩個值對應(yīng)的函數(shù)值分別為,若,則.其中正確的命題的個數(shù)為(  )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

①利用換元法代入并化簡;
②作OFBC,在RtOCF中,利用三角函數(shù)求出a的長;
③這個圓錐母線長為R,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到,然后解關(guān)于R的方程即可;

④根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和絕對值的意義進(jìn)行判斷可得出正確的結(jié)論.

解:設(shè),那么可以將原方程化為關(guān)于的整式方程,故正確;

∵∠COF=72°÷2=36°
CF=rsin36°,
CB=2rsin36°,即a=2rsin36°=2rcos54°
故正確;

③設(shè)圓錐的高為h,底面半徑為r,母線長為R,

根據(jù)題意得,

Rr=21

得到

所以h2+r2=R2,即,則

即它的母線長是

故正確;

④二次函數(shù)y=ax2-2ax+1的對稱軸是x=1,所以表示自變量為x時,對應(yīng)點(diǎn)離對稱軸的距離。

當(dāng)a0時圖象開口向下,由下圖可知對應(yīng)點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)所對應(yīng)的函數(shù)值越小。

y1y2
所以ay1-y2)>0

當(dāng)a0時圖象開口向上,對應(yīng)點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)所對應(yīng)的函數(shù)值越大。

y1y2

所以ay1-y2)>0
故本命題正確.
綜上所述,正確的命題的個數(shù)為4個.
故選:D

練習(xí)冊系列答案
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根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

1)本次共調(diào)查了   名學(xué)生;

2)請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是   ,類別D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是   度;

4)若該校有800名學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請你估計(jì)該校有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時.

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