Question

【題目】以下四個命題：用換元法解分式方程時，如果設(shè)，那么可以將原方程化為關(guān)于的整式方程；如果半徑為的圓的內(nèi)接正五邊形的邊長為，那么；有一個圓錐，與底面圓直徑是且體積為的圓柱等高，如果這個圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么它的母線長為；④二次函數(shù)，自變量的兩個值對應(yīng)的函數(shù)值分別為，若，則．其中正確的命題的個數(shù)為（　　）

A. 個B. 個C. 個D. 個

Answer 1

【答案】D

【解析】

①利用換元法代入并化簡；
②作OF⊥BC，在Rt△OCF中，利用三角函數(shù)求出a的長；
③這個圓錐母線長為R，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關(guān)于R的方程即可；

④根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和絕對值的意義進(jìn)行判斷可得出正確的結(jié)論．

解：設(shè)，那么可以將原方程化為關(guān)于的整式方程，故正確；

作．

∵∠COF=72°÷2=36°，
∴CF=rsin36°，
∴CB=2rsin36°，即a=2rsin36°=2rcos54°．
故正確；

③設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為r，母線長為R，

根據(jù)題意得，

則R：r=2：1．

由得到

所以h2+r2=R2，即，則

即它的母線長是

故正確；

④二次函數(shù)y=ax2-2ax+1的對稱軸是x=1，所以表示自變量為x時，對應(yīng)點(diǎn)離對稱軸的距離。

當(dāng)a＜0時圖象開口向下，由下圖可知對應(yīng)點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)所對應(yīng)的函數(shù)值越小。

∵

∴y1＜y2
所以a（y1-y2）＞0．

當(dāng)a＞0時圖象開口向上，對應(yīng)點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)所對應(yīng)的函數(shù)值越大。

∵

∴y1＞y2

所以a（y1-y2）＞0．
故本命題正確．
綜上所述，正確的命題的個數(shù)為4個．
故選：D．