Question

【題目】如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三個條件為題設，填入已知欄中，一個論斷為結(jié)論，填入下面求證欄中，使之組成一個真命題，并寫出證明過程．

已知： ．

求證： ．

證明：

Answer 1

【答案】已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，

求證：∠1=∠2．

【解析】試題分析：此題無論選擇什么作為題設，什么作為結(jié)論，它有一個相同點﹣﹣都是通過證明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．

解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2．

已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，

求證：∠1=∠2．

證明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠BAD=∠CAE，

∴∠1=∠2．

解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．

已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，

求證：BD=CE．

證明：∵∠1=∠2

∴∠BAD=∠CAE，而AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE

∴BD=CE．