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【題目】如圖，在平面直角坐標系中有點A（﹣4，0）、B（0，3）、P（a，﹣a）三點，線段CD與AB關于點P中心對稱，其中A、B的對應點分別為C、D

（1）當a＝﹣4時

①在圖中畫出線段CD，保留作圖痕跡

②線段CD向下平移　 　個單位時，四邊形ABCD為菱形；

（2）當a＝　 　時，四邊形ABCD為正方形．

【答案】（1）①見解析；②2；（2）－

【解析】

（1）①分別作出A、B關于點P對稱點C、D即可；②判斷出平移前后點C的坐標即可解決問題；（2）當PA=PB=時，四邊形ABCD是正方形，由此構建方程即可解決問題.

（1）①線段CD如圖所示；

②當AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形，此時C（﹣4，6），原來點C坐標（﹣4，8），

∴線段CD向下平移2個單位時，四邊形ABCD為菱形；

故答案為2．

（2）由題意AB＝5，

當PA＝PB＝時，四邊形ABCD是正方形，

∴（a）2＋（﹣a﹣3）2＝（）2，

解得a＝﹣或（舍棄）

∴當a＝﹣時，四邊形ABCD為正方形．

故答案為﹣．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB于D，且∠COD=60°，E為弧BC上一動點（不與點B、C重合），過E分別作于EF⊥AB于F，EG⊥OC于G．現給出以下四個命題：

①∠GEF=60°；②CD=GF；③△GEF一定為等腰三角形；④E在弧BC上運動時，存在某個時刻使得△GEF為等邊三角形．

其中正確的命題是_____．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把拋物線y＝ax+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是y＝x－3x+5，則a+b+c=__________。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點（不與點B重合），連接AD．

（1）如圖1，當點D在線段BC上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE，連接CE．求證：BD=CE，BD⊥CE；

（2）如圖2，當點D在線段BC延長線上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE，連接CE．請畫出圖形。上述結論是否仍然成立，并說明理由；

（3）根據圖2，請直接寫出AD、BD、CD三條線段之間的數量關系。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與軸交于點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標；

（3）作直線BC，若點Q是直線BC下方拋物線上的一動點，三角形QBC面積是否有最大值，若有，請求出此時Q點的坐標；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊中，點，分別是，上的動點，且，交于點．

（1）如圖1，求證；

（2）點是邊的中點，連接，．

①如圖2，若點，，三點共線，則與的數量關系是 ；

②若點，，三點不共線，如圖3，問①中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經過點A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點。

(1)求拋物線的解析式。

(2)點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N若點M的橫坐標為m，請用m的代數式表示MN的長。

(3)在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數圖象的對稱軸是x=1，下列結論：

①b2＞4ac；②ac＞0； ③當x＞1時，y隨x的增大而減��； ④3a+c＞0；⑤任意實數m，a+b≥am2+bm．

其中結論正確的序號是（　�。�

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ③④⑤ D. ①③⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC 的垂直平分線交 BC 于點 D，交AC 于點 E．

(1)判斷 BE 與△DCE 的外接圓⊙O 的位置關系，并說明理由；

(2)若 BE＝，BD＝1，求△DCE 的外接圓⊙O 的直徑．

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