【題目】已知二次函數(shù)(),與的部分對應(yīng)值如下表所示:
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
6 | 1 | -2 | -3 | -2 |
下面有四個論斷:①拋物線()的頂點為;②;③關(guān)于的方程的解為,;④當時,的值為正,其中正確的有_______.
【答案】①③④
【解析】
根據(jù)表格,即可判斷出拋物線的對稱軸,從而得到頂點坐標,即可判斷①;根據(jù)拋物線的對稱性即可判斷②;根據(jù)表格中函數(shù)值為-2時,對應(yīng)的x的值,即可判斷③;根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷④.
解:①根據(jù)表格可知:拋物線()的對稱軸為x=2,
∴拋物線()的頂點為,故①正確;
②根據(jù)拋物線的對稱性可知:當x=4和x=0時,對應(yīng)的函數(shù)值相同,
∴m=1,故②錯誤;
③由表格可知:對于二次函數(shù),當y=-2時,對應(yīng)的x的值為1或3
∴關(guān)于的方程的解為,,故③正確;
④由表格可知:當x<2時,y隨x的增大而減小
∵,拋物線過(0,1)
∴當時,>1>0
∴當時,的值為正,故④正確.
故答案為:①③④.
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【題目】一副三角板如圖1放置(有一條邊重合),如圖2把含45°的直角三角板ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°,得到△AC′D′,若BC=2,則△BCC′的面積為( 。
A.2﹣3B.3﹣C.4﹣6D.6﹣2
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【題目】為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)力,海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理,如圖,正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行,在處測得燈塔在北偏東方向上,繼續(xù)航行1小時到達處,此時測得燈塔在北偏東方向上.
(1)求的度數(shù);
(2)已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁,問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?
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【題目】如圖,O為Rt△ABC斜邊中點,AB=10,BC=6,M、N在AC邊上,若△OMN∽△BOC,點M的對應(yīng)點是O,則CM=______.
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【題目】為落實立德樹人的根本任務(wù),加強思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊伍建設(shè).某校計劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)(一名研究生,一名本科生)、歷史專業(yè)(一名研究生、一名本科生)的高校畢業(yè)生中選聘教師,在政治思想審核合格的條件下,假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機會相等
(1)若從中只錄用一人,恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是 :
(2)若從中錄用兩人,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形的三個頂點、、.拋物線的解析式為.
(1)如圖一,若拋物線經(jīng)過,兩點,直接寫出點的坐標 ;拋物線的對稱軸為直線 ;
(2)如圖二:若拋物線經(jīng)過、兩點,
①求拋物線的表達式.
②若點為線段上一動點,過點作交于點,過點作于點交拋物線于點.當線段最長時,求點的坐標;
(3)若,且拋物線與矩形沒有公共點,直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,將半徑為1,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度,使點O的對應(yīng)點D落在弧AB上,點B的對應(yīng)點為C,連接BC,則圖中CD、BC和弧BD圍成的封閉圖形面積是( 。
A. B. C. D.
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【題目】一條單車道的拋物線形隧道如圖所示.隧道中公路的寬度AB=8m,隧道的最高點C到公路的距離為6m.
(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,求拋物線的表達式;
(2)現(xiàn)有一輛貨車的高度是4.4m,貨車的寬度是2m,為了保證安全,車頂距離隧道頂部至少0.5m,通過計算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道.
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【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,且反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,AB于點C和點D,連結(jié)OD,△BOD的面積是4.
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)將△AOB沿x軸向左運動,運動速度是每秒鐘3個單位長度,求△AOB與反比例函數(shù)圖象沒有交點時,運動時間t的取值范圍.
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