【題目】為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)力,海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理,如圖,正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行,在處測得燈塔在北偏東方向上,繼續(xù)航行1小時到達處,此時測得燈塔在北偏東方向上.
(1)求的度數(shù);
(2)已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁,問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?
【答案】(1)30°(2)安全
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)直角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解;
(2)過點P作PH⊥AB于點H,根據(jù)解直角三角形,求出點P到AB的距離,然后比較即可.
試題解析:(1)在△APB中,∠PAB=30°,∠ABP=120°
∴∠APB=180°-30°-120°=30°
(2)只需算出航線上與P點最近距離為多少即可
過點P作PH⊥AB于點H
在Rt△APH中,∠PAH=30°,AH=PH
在Rt△BPH中,∠PBH=30°,BH=PH
∴AB=AH-BH=PH=50
算出PH=25>25,不會進入暗礁區(qū),繼續(xù)航行仍然安全.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一矩形紙片放在平面直角坐標系中,,,.動點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿向終點運動,運動秒時,動點從點出發(fā)以相同的速度沿向終點運動,當點、其中一點到達終點時,另一點也停止運動.設(shè)點的運動時間為(秒).
(Ⅰ)_____________,_____________;(用含的代數(shù)式表示)
(Ⅱ)當時,將沿翻折,點恰好落在邊上的點處.
①求點的坐標及直線的解析式;
②點是射線上的任意一點,過點作直線的平行線,與軸交于點,設(shè)直線的解析式為,當點與點不重合時,為的面積,當點與點重合時,.求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜邊AB=2,O是AB的中點,以O為圓心,線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF,弧EF經(jīng)過點C,則圖中陰影部分的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的對角線和相交于點,正方形的邊交于點,交于點.
(1)求證:;
(2)如果正方形的邊長為,那么正方形繞點轉(zhuǎn)動的過程中,與正方形重疊部分的面積始終等于__________.(用含的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1,∠2互為補角,且∠3=∠B,
(1)求證:∠AFE=∠ACB
(2)若CE平分∠ACB,且∠1=80°,∠3=45°,求∠AFE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)(a≠0)的圖像與x軸交于點A(-2,0)、B,與y軸交于點C,tan∠ABC=2.
(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標;
(2)設(shè)直線CD交x軸于點E,過點B作x軸的垂線,交直線CD于點F,將拋物線沿其對稱軸向上平移,使拋物線與線段EF總有公共點.試探究:拋物線最多可以向上平移多少個單位長度?
(3)在線段OB的垂直平分線上是否存在點P,使得經(jīng)過點P的直線PM垂直于直線CD,且與直線OP的夾角為75°?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
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