【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD ＝60，AC交BD于點(diǎn)O，以點(diǎn)D為圓心的⊙D與邊AB相切于點(diǎn)E．

（1）求AC的長；

（2）求證：⊙D與邊BC也相切．

【答案】（1）6；(2)證明見解析

【解析】試題分析：（1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC=2AO，然后根據(jù)AO=AB·cos∠BAO求出AO的長度，然后求出AC的長度；（2)連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥BC，根據(jù)菱形四邊形以及BD為角平分線得出切線.

試題解析：（1)∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60 ∴∠BAO＝30，∠AOB＝90，AC=2AO

∴AO=AB·cos∠BAO=3 ∴AC="6."

（2)證明：連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F∵四邊形ABCD是菱形， ∴BD平分∠ABC

∵⊙D與邊AB相切于點(diǎn)E，∴DE⊥AB ∵DF⊥BC ∴DF=DE ∴⊙D與邊BC也相切.

練習(xí)冊系列答案
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（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長；

（2）在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，△DOE中是否存在長度保持不變的邊或度數(shù)保持不變的角？如果存在，請指出并求其長度或度數(shù)（只求一種即可）；如果不存在，請說明理由；

（3）作DF⊥OE于點(diǎn)F（如圖2），當(dāng)DF 2+EF取得最大值時(shí)，求sin∠BOD的值．

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（1）若購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購買A,B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？

（2）若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元，則最多能購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？

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