【題目】如圖1,過原點的拋物線與軸交于另一點,拋物線頂點的坐標為,其對稱軸交軸于點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點為拋物線上位于第一象限內(nèi)且在對稱軸右側(cè)的一個動點,求使面積最大時點的坐標;
(3)在對稱軸上是否存在點,使得點關于直線的對稱點滿足以點、、、為頂點的四邊形為菱形.若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)點的坐標為或
【解析】
(1)設出拋物線的頂點式,將頂點C的坐標和原點坐標代入即可;
(2)先求出點A的坐標,再利用待定系數(shù)法求出AC的解析式,過點作軸交于點,設,則,然后利用“鉛垂高,水平寬”即可求出面積與m的關系式,利用二次函數(shù)求最值,即可求出此時點D的坐標;
(3)先證出為等邊三角形,然后根據(jù)P點的位置和菱形的頂點順序分類討論:①當點與點重合時,易證:四邊形是菱形,即可求出此時點P的坐標;②作點關于軸的對稱點,當點與點重合時,易證:四邊形是菱形,先求出,再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BP,從而求出此時點P的坐標.
(1)解:設拋物線解析式為,
∵頂點
∴
又∵圖象過原點
∴解出:
∴即
(2)令,即,解出:或
∴
設直線AC的解析式為y=kx+b
將點,的坐標代入,可得
解得:
∴
過點作軸交于點,
設,則
∴
∴
∴當時,有最大值
當時,
∴
(3)∵,,
∴
∴
∴為等邊三角形
①當點與點重合時,
∴四邊形是菱形
∴
②作點關于軸的對稱點,當點與點重合時,
∴四邊形是菱形
∴點是的角平分線與對稱軸的交點,
∴,
∵,.
在Rt△OBP中,
∴
綜上所述,點的坐標為或
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=45°,點D為射線BC上一動點(與點B、C不重合),連接AD,以AD為一邊在AD右側(cè)作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,如圖1,且點D在線段BC上運動,判斷∠BAD ∠CAF(填“=”或“≠”),并證明:CF⊥BD
(2)如果AB≠AC,且點D在線段BC的延長線上運動,請在圖2中畫出相應的示意圖,此時(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由;
(3)設正方形ADEF的邊DE所在直線與直線CF相交于點P,若AC=4,CD=2,求線段CP的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】堅持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展,按照產(chǎn)業(yè)興旺、生態(tài)宜居的總要求,統(tǒng)籌推進農(nóng)村經(jīng)濟建設.洛寧縣某村出售特色水果(蘋果).規(guī)定如下:
品種 | 購買數(shù)量低于50箱 | 購買數(shù)量不低于50箱 |
新紅星 | 原價銷售 | 以八折銷售 |
紅富士 | 原價銷售 | 以九折銷售 |
如果購買新紅星40箱,紅富士60箱,需付款4300元;如果購買新紅星100箱,紅富士35箱,需付款4950元.
(1)每箱新紅星、紅富士的單價各多少元?
(2)某單位需要購置這兩種蘋果120箱,其中紅富士的數(shù)量不少于新紅星的一半,并且不超過60箱,如何購買付款最少?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地為打造宜游環(huán)境,對旅游道路進行改造.如圖是風景秀美的觀景山,從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道,為方便游客登頂觀景,欲從D到A修建電動扶梯,經(jīng)測量,山高AC=154米,步行道BD=168米,∠DBC=30°,在D處測得山頂A的仰角為45°.求電動扶梯DA的長(結(jié)果保留根號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一條拋物線,三位學生分別說出了它的一些性質(zhì):甲說:對稱軸是直線;乙說:與軸的兩個交點的距離為6;丙說:頂點與軸的交點圍成的三角形面積等于9,則這條拋物線解析式的頂點式是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形.依此方式,繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次,得到正方形,如果點的坐標為,那么點的坐標為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).小美根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進行了探究下面是小美的探究過程,請補充完整:
(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是y與x的幾組對應值.
x | -2 | - | -1 | - | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||
y | 0 | - | -1 | - | m | … |
求m的值;
(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為邊AD上的點,點F在邊CD上,且CF=3FD,∠BEF=90°
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若AB=4,延長EF交BC的延長線于點G,求BG的長
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com