Question

【題目】已知：如圖所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．

（1）求出∠AOB及其補(bǔ)角的度數(shù)；

（2）求出∠DOC和∠AOE的度數(shù)，并判斷∠DOE 與∠AOB是否互補(bǔ)，并說(shuō)明理由；

（3）若∠BOC=α，∠AOC=β，則∠DOE 與∠AOB是否互補(bǔ)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠AOB=120°，其補(bǔ)角為60°；（2）∠DOE=60°，∠AOB=120°，∠DOE與∠AOB互補(bǔ)；（3）∠DOE與∠AOB不互補(bǔ)，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由∠AOB=∠BOC+∠AOC，以及補(bǔ)角的定義，即可得到答案；

（2）根據(jù)角平分線的定義，即可求出∠DOE和∠AOE的度數(shù)，然后∠DOE+∠AOB=180°，即可得到答案；

（3）分別求出∠DOE與∠AOB的度數(shù)，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案.

解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，

其補(bǔ)角為：180°∠AOB=180°120°=60°．

（2）∠DOE與∠AOB互補(bǔ)；

理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠DOC=∠BOC=×70°=35°，∠COE=∠AOC=×50°=25°．

∴∠DOE=∠DOC+∠COE =35°+25°=60°．

∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，

∴∠DOE與∠AOB互補(bǔ)．

（3）∠DOE與∠AOB不互補(bǔ)，

理由如下：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠DOC=∠BOC=α，∠COE=∠AOC=β．

∴∠DOE=∠DOC+∠COE =α+β=（α+β）．

∴∠DOE+∠AOB=（α+β）+（α+β）=（α+β），

∴∠DOE與∠AOB不互補(bǔ)．