Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，若|ax²+bx+c|=k（k≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）

A．k＜-3
B．k＞-3
C．k＜3
D．k＞3

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫出y=|ax²+bx+c|的圖象，即可得出|ax²+bx+c|=k（k≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，k的取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意得：∵當(dāng)ax²+bx+c≥0，y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在x軸上方，∴此時(shí)y=|ax²+bx+c|=ax²+bx+c，
∴此時(shí)y=|ax²+bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）在x軸上方部分的圖象，
∵當(dāng)ax²+bx+c＜0時(shí)，y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在x軸下方，
∴此時(shí)y=|ax²+bx+c|=-（ax²+bx+c）
∴此時(shí)y=|ax²+bx+c|的圖象是函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）在x軸下方部分與x軸對(duì)稱的圖象，
∵y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是-3，
∴函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）在x軸下方部分與x軸對(duì)稱的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是3，
∴y=|ax²+bx+c|的圖象如右圖，
∵觀察圖象可得當(dāng)k≠0時(shí)，
函數(shù)圖象在直線y=3的上方時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有兩個(gè)，
函數(shù)圖象在直線y=3上時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有三個(gè)，
函數(shù)圖象在直線y=3的下方時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有四個(gè)，
∴若|ax²+bx+c|=k（k≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則函數(shù)圖象應(yīng)該在y=3的上邊，
故k＞3，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出y=|ax²+bx+c|的圖象，根據(jù)圖象得出k的取值范圍．