【題目】如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.若OA2﹣AB2=12,則k的值為 .
【答案】6
【解析】解:設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b), ∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,
∴OA= AC,AB= AD,OC=AC,AD=BD,
∵OA2﹣AB2=12,
∴2AC2﹣2AD2=12,即AC2﹣AD2=6,
∴(AC+AD)(AC﹣AD)=6,
∴(OC+BD)CD=6,
∴ab=6,
∴k=6.
故答案為:6.
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OA= AC,AB= AD,OC=AC,AD=BD,則OA2﹣AB2=12變形為AC2﹣AD2=6,利用平方差公式得到(AC+AD)(AC﹣AD)=6,所以(OC+BD)CD=6,則有ab=6,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點(diǎn),且OP∥BC,∠P=∠BAC.
(1)求證:PA為⊙O的切線;
(2)若OB=5,OP= ,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,將a,b,c從小到大排列并用“<”連接為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+ x+ 與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.若點(diǎn)P是線段AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ACP的面積取得最大值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A.(4,3)
B.(5, )
C.(4, )
D.(5,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,且交AC于點(diǎn)P,連結(jié)AD.
(1)求證:∠DAC=∠DBA;
(2)求證:P是線段AF的中點(diǎn);
(3)連接CD,若CD﹦3,BD﹦4,求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度均為2cm/s.連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位:s)(0≤t≤4).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BC.
(2)設(shè)△AQP的面積為S(單位:cm2),當(dāng)t為何值時(shí),S取得最大值,并求出最大值.
(3)是否存在某時(shí)刻t,使線段PQ恰好把△ABC的面積平分?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b 的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E、F,與雙曲線y=- (x<0)(x<0)交于點(diǎn)P(﹣1,n),且F 是PE 的中點(diǎn),直線x=a與l交于點(diǎn)A,與雙曲線交于點(diǎn)B(不同于A),PA=PB,則a=。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍,則稱(chēng)這樣的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論: ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;
②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3;
③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0);
④若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.
上述結(jié)論中正確的有( )
A.①②
B.③④
C.②③
D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長(zhǎng)方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證. (以上材料來(lái)源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)
請(qǐng)根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過(guò)程.
證明:S矩形NFGD=S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC﹣(+).
易知,S△ADC=S△ABC , = , = .
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF .
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