某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表．若工廠計劃投入資金成本不超過35萬元，且獲利不低于16萬元．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，總獲利為y萬元．
A種產(chǎn)品 B種產(chǎn)品 成本（萬元/件） 2 5 利潤（萬元/件） 1 3
（1）求出y與x的關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．
（2）如何安排生產(chǎn)獲利最大？并求出最大利潤．
分析：（1）生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（10-x）件，再由表格信息可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）的表達(dá)式，結(jié)合x的取值范圍及函數(shù)的增減性即可得出答案．
解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（10-x）件，
由題意得，y=x+3（10-x）=-2x+30，
∵
2x+5(10-x)≤35
-2x+30≥16
，
∴5≤x≤7，
故y=-2x+30（5≤x≤7）．
（2）由（1）知y=-2x+30，
∵y隨x增大而減少，5≤x≤7，
∴當(dāng)x=5時，y最大=-2×5+30=20（萬元）．
∴安排生產(chǎn)A產(chǎn)品5件，B產(chǎn)品5件時，獲利最大20萬元．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，第一問求解的過程中一定不要忘了自變量x的取值范圍．
練習(xí)冊系列答案
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某工廠計劃生產(chǎn)機床300臺，在生產(chǎn)了60臺后，引入高科技，每天生產(chǎn)的臺數(shù)是原來的1.2倍，結(jié)果提前4天完成了任務(wù)，求原計劃每天生產(chǎn)機床的臺數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：
A種產(chǎn)品 B種產(chǎn)品
成本（萬元∕件） 3 5
利潤（萬元∕件） 1 2
（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？
（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（3）在（2）條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•十堰）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，需購買甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克．經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元．
（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？
（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過38000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件，問符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費200元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費300元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費+加工費）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金山區(qū)二模）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號的機器200臺，生產(chǎn)機器一定要有A、B兩種材料，現(xiàn)廠里有A種材料10000噸，B種材料6000噸，已知生產(chǎn)一臺甲機器和一臺乙機器所需A、B兩種材料的數(shù)量和售后利潤如下表所示：
機器型號 A種材料 B種材料 售后利潤
甲 55噸 20噸 5萬元
乙 40噸 36噸 6萬元
設(shè)生產(chǎn)甲種型號的機器x臺，售后的總利潤為y萬元．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若你是廠長，要使工廠所獲利潤最大，那么如何安排生產(chǎn)？（請結(jié)合所學(xué)函數(shù)知識說明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用方程解決實際問題
（1）某工程隊承接了3000米的修路任務(wù)，在修好600米后，引進(jìn)了新設(shè)備，工作效率是原來的2倍，一共用30天完成了任務(wù)，求引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路多少米？
（2）某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：
A種產(chǎn)品 B種產(chǎn)品
成本（萬元∕件） 3 5
利潤（萬元∕件） 1 2
①若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？
②若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
③在②條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤．

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