Question

若實數(shù)x滿足條件（x²+4x+4）²=-|x²-4|，則

(x+5)2

-

x2-2x+1

=

 

．

Answer 1

分析：先由（x²+4x+4）²=-|x²-4|，得出（x²+4x+4）²+|x²-4|=0，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“兩個非負數(shù)相加，和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0”解出x的值，然后將所求代數(shù)式化簡，代入即可解出本題．

解答：解：∵（x²+4x+4）²=-|x²-4|，
∴（x²+4x+4）²+|x²-4|=0，
∴x²+4x+4=0且x²-4=0，
∴x=-2．
∴

(x+5)2

-

x2-2x+1

=|x+5|-|x-1|
=3-3
=0．
故答案為0．

點評：本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)與化簡求值，難度中等．關(guān)鍵在于將已知條件變形為兩個非負數(shù)的和，求出x的值．