【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，點(diǎn)D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E，則線段CE長(zhǎng)度的最小值為________．

【答案】－1

【解析】

如下圖所示，由E點(diǎn)在以AD為直徑的圓上，故由圓周角知道∠AED=90°，又B、E、D三點(diǎn)在一條直線上，∴∠AEB=180°-∠AED=90°，∴動(dòng)點(diǎn)E點(diǎn)在以AB的中點(diǎn)O為圓心，AO為半徑的圓上，故O、E、C三點(diǎn)共線時(shí)CE有最小值.

∵∠BAC=90°，AB=AC，且BC=，

∴AB=AC=2

∵AD為直徑，E在AD為直徑的圓上，∴∠AED為圓周角

由直徑所對(duì)的圓周角為90°知：∠AED=90°

又∵B、E、D三點(diǎn)在一條直線上，∴∠AEB=180°-90°=90°

由90°所對(duì)的弦是直徑知：

∴E點(diǎn)在以AB的中點(diǎn)O為圓心，AO為直徑的圓上

故O、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，即E在圖中位置時(shí)，CE有最小值.

又OC=，

∴CE的最小值為

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某批發(fā)部某一玩具價(jià)格如圖所示，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)商店，計(jì)劃在“六一”兒童節(jié)前到該批發(fā)部購(gòu)買(mǎi)此類(lèi)玩具，兩商店所需玩具總數(shù)為120個(gè)，乙商店所需數(shù)量不超過(guò)50個(gè)，設(shè)甲商店購(gòu)買(mǎi)個(gè)，如果甲、乙兩商店分別購(gòu)買(mǎi)玩具，兩商店需付款總和為元.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）若甲商店購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)100個(gè)，請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩商店聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)比分別購(gòu)買(mǎi)最多可節(jié)約多少錢(qián)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某黃瓜種植基地配置了新的滴灌系統(tǒng)，系統(tǒng)啟動(dòng)后，土壤的濕度與系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間（天）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)土壤濕度指數(shù)到90時(shí)系統(tǒng)自動(dòng)停止工作，隨后土壤的濕度開(kāi)始下降，此過(guò)程中土壤的濕度與時(shí)間（天）成反比例關(guān)系；當(dāng)土壤的濕度降為60時(shí)，滴灌系統(tǒng)又開(kāi)始工作．根據(jù)圖中提供的函數(shù)圖象，解答下列問(wèn)題．

（1）當(dāng)時(shí)，求空氣濕度指數(shù)與系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間（天）之間的函數(shù)解析式．

（2）求的值．

（3）在掛果期間，濕度在之間最適宜．如果此滴灌系統(tǒng)不做其他設(shè)置，那么在一輪工作過(guò)程中有多長(zhǎng)時(shí)間是最適合果實(shí)生長(zhǎng)的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．已知小亮站著測(cè)量，眼睛與地面的距離（AB）是1.6米，看旗桿頂部E的仰角為30°；小敏蹲著測(cè)量，眼睛與地面的距離（CD）是0.6米，看旗桿頂部E的仰角為45°.兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)（點(diǎn)B、D、F在同一直線上）．求旗桿EF的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在軸上時(shí)，求該拋物線的解析式；

不論取何值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)始終在一條直線上，求該直線的解析式；

若有兩點(diǎn)，，且該拋物線與線段始終有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中， BC＝8，以AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F．

（1）求證：DF為⊙O的切線．

（2）求弧DE的長(zhǎng)度．

（3）求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】人們常常在室內(nèi)擺放一些綠色植物，這樣做不僅增加了溫馨舒適度，還有助于提高室內(nèi)空氣的質(zhì)量．前年某小區(qū)為更好地提高住戶(hù)的居住感受，為已入住的住戶(hù)購(gòu)置A、B兩個(gè)品種的綠色植物共900盆．其中，A品種每盆20元，B品種每盆30元

（1）已知該小區(qū)前年購(gòu)置這900盆綠色植物共花費(fèi)23000元，請(qǐng)分別求出已購(gòu)置的A、B品種的數(shù)量；

（2）今年該小區(qū)決定再次為已入住的住戶(hù)購(gòu)置綠色植物C、D兩個(gè)新品種．已知C品種今年每盆的價(jià)格比A品種前年的價(jià)格優(yōu)惠a%，D品種今年每盆的價(jià)格比B品種前年的價(jià)格優(yōu)惠．由于小區(qū)入住率的提高，今年需要購(gòu)置C品種的數(shù)量比A品種前年購(gòu)置的數(shù)量增加了，購(gòu)置D品種的數(shù)量比B品種前年購(gòu)置的數(shù)量增加了a%，于是今年的總花費(fèi)比前年增加了．求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線，與軸的交點(diǎn)為、，其中，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中，正確的結(jié)論有（ ）

A.5B.4C.3D.2

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