【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于E，CF∥AE交AD延長線于點F．

(1)求證：四邊形AECF是矩形；

(2)連接OE，若AE=8，AD=10，求OE的長．

【答案】（1）見解析；（2）OE=

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)已知條件得到得到CE=8．求得AC=4，于是得到結(jié)論．

（1）證明：∵菱形ABCD，
∴AD∥BC．
∵CF∥AE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∵AE⊥BC，
∴平行四邊形AECF是矩形；


（2）解：∵AE=8，AD=10，
∴AB=10，BE=6．
∵AB=BC=10，
∴CE=16．
∴AC=8，
∵對角線AC，BD交于點O，
∴AO=CO=4．
∴OE=4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點，與軸交于點．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC邊OA，OC分別在x軸，y的正半軸上，且OA＝8，OC＝6，連接AC，點D為AC中點，點E從點C出發(fā)以每秒1個單位長度運動到點O停止，設運動時間為t秒（0＜t＜6），連接DE，作DF⊥DE交OA于點F，連接EF．

（1）當t的值為　 　時，四邊形DEOF是矩形；

（2）用含t的代數(shù)式表示線段OF的長度，并說明理由；

（3）當△OEF面積為時，請直接寫出直線DE的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A與點B關(guān)于原點對稱，點C在第四象限，∠ACB=90°．點D是軸正半軸上一點，AC平分∠BAD，E是AD的中點，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點A,E．若△ACE的面積為6，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），AC⊥AB，且AB=AC，直線BC交軸于點D，拋物線經(jīng)過點A，B，D．

（1）求直線BC和拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點P是直線BD下方的拋物線上一點，求△PCD面積的最大值，以及△PCD面積取得最大值時，點P的坐標；

（3）若點P的坐標為（2）小題中，△PCD的面積取得最大值時對應的坐標．平面內(nèi)存在直線l，使點B，D，P到該直線的距離都相等，請直接寫出所有滿足條件的直線l的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當點A′落在AB邊上時，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為 cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得的四邊形是矩形，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.AB∥CDB.AB⊥BCC.AC=BDD.AC⊥BD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＞0；②3a+b＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個互異實根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸，如果運出甲倉庫所存原料的60%，乙倉庫所存原料的40%，那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸．

（1）求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸？

（2）現(xiàn)公司需將300噸原料運往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為120元/噸和100元/噸．經(jīng)協(xié)商，從甲倉庫到工廠的運價可優(yōu)惠a元噸（10≤a≤30），從乙倉庫到工廠的運價不變，設從甲倉庫運m噸原料到工廠，請求出總運費W關(guān)于m的函數(shù)解析式（不要求寫出m的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，請根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說明：隨著m的增大，W的變化情況．

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