Question

【題目】如圖，正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)（x＞0）圖象上，△BOC的面積為8．

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系

（2）若動點(diǎn)E從A開始沿AB向B以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)F從B開始沿BC向C以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．若運(yùn)動時(shí)間用t表示，△BEF的面積用S表示，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式？

（3）當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為秒時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEF的周長最�。咳舸嬖�，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）、y=；（2）、S=－+4；（3）、P（，0）

【解析】

試題分析：（1）、設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，a），根據(jù)三角形的面積得出a的值，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，計(jì)算反比例函數(shù)的解析式；（2）、根據(jù)題意得出AE=t，BF=2t，BE=4－t，然后求出函數(shù)解析式；（3）、首先根據(jù)t的值求出點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)，作F點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，求出直線E的直線解析式，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：（1）、∵四邊形AOCB為正方形，

∴AB=BC=OC=OA，

設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，a），

∵C=8，

∴=8，

∴a=±4

又∵點(diǎn)B在第一象限，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，4），

將點(diǎn)B（4，4）代入y=得，k=16

∴反比例函數(shù)解析式為y=

（2）、∵運(yùn)動時(shí)間為t，

∴AE=t，BF=2t

∵AB=4，

∴BE=4-t，

∴=（4-t）2t=-+4t=-－+4，

（3）、存在．

當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，4），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，）

作F點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，得F1（4，-），經(jīng)過點(diǎn)E、作直線

由E（，4），（4，-）代入y=ax+b得：

解得：

可得直線E的解析式是y=-2x+

當(dāng)y=0時(shí)，x=

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）