Question

【題目】如圖，正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點O為原點，點B在反比例函數(shù)（x＞0）圖象上，△BOC的面積為8．

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系

（2）若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位的速度運(yùn)動，同時動點F從B開始沿BC向C以每秒2個單位的速度運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點隨之停止運(yùn)動．若運(yùn)動時間用t表示，△BEF的面積用S表示，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式？

（3）當(dāng)運(yùn)動時間為秒時，在坐標(biāo)軸上是否存在點P，使△PEF的周長最小？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）、y=；（2）、S=－+4；（3）、P（，0）

【解析】

試題分析：（1）、設(shè)點B的坐標(biāo)為（a，a），根據(jù)三角形的面積得出a的值，然后求出點B的坐標(biāo)，計算反比例函數(shù)的解析式；（2）、根據(jù)題意得出AE=t，BF=2t，BE=4－t，然后求出函數(shù)解析式；（3）、首先根據(jù)t的值求出點E和點F的坐標(biāo)，作F點關(guān)于x軸的對稱點，求出直線E的直線解析式，從而得出點P的坐標(biāo).

試題解析：（1）、∵四邊形AOCB為正方形，

∴AB=BC=OC=OA，

設(shè)點B坐標(biāo)為（a，a），

∵C=8，

∴=8，

∴a=±4

又∵點B在第一象限，

∴點B坐標(biāo)為（4，4），

將點B（4，4）代入y=得，k=16

∴反比例函數(shù)解析式為y=

（2）、∵運(yùn)動時間為t，

∴AE=t，BF=2t

∵AB=4，

∴BE=4-t，

∴=（4-t）2t=-+4t=-－+4，

（3）、存在．

當(dāng)t=時，點E的坐標(biāo)為（，4），點F的坐標(biāo)為（4，）

作F點關(guān)于x軸的對稱點，得F1（4，-），經(jīng)過點E、作直線

由E（，4），（4，-）代入y=ax+b得：

解得：

可得直線E的解析式是y=-2x+

當(dāng)y=0時，x=

∴P點的坐標(biāo)為（，0）