Question

【題目】如圖，AB＝10cm，C是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿A→B→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)一次，D是線段BC的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，求線段CD的長．

（2）當(dāng)t＝6時(shí)，求線段AC的長．

（3）求運(yùn)動(dòng)過程中線段AC的長．（用含t的代數(shù)式表示）

（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，線段DE的長是否發(fā)生變化？若不變，直接寫出DE的長；若發(fā)生變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）CD＝3cm；（2）AC＝8cm，（3）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，AC＝2tcm，當(dāng)5≤t≤10時(shí)，AC＝（20﹣2t）cm；（4）線段DE的長不發(fā)生變化，DE＝5cm.

【解析】

（1）根據(jù)AC=2t即可得出結(jié)論；
（2）當(dāng)t＝6時(shí)，去點(diǎn)C到達(dá)B后返回，根據(jù)AC=10-2t即可得出結(jié)論；

（3）分類討論：當(dāng)A→B即0≤t≤5時(shí)，當(dāng)B→A即5≤t≤10時(shí)；
（3）直接根據(jù)中點(diǎn)公式即可得出結(jié)論．

（1）∵t＝2，

∴AC＝4cm，

∵AB＝10cm，

∴CB＝6cm，

∵D是線段BC的中點(diǎn)，

∴CD＝3cm；

（2）∵t＝6，

∴AC＝10﹣2＝8cm，

∵AB＝10cm；

（3）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，AC＝2tcm，

當(dāng)5≤t≤10時(shí)，AC；

（4）DE＝EC+CD＝AC+CB＝（AC+CB）＝AB＝5cm，

∴線段DE的長不發(fā)生變化．