Question

【題目】將一副直角三角板(，)按圖1方式擺放(即與重合、與共線).

(1)如圖2，當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)至時，求的度數(shù)：

(2)若繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，回到起始位置停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t，當(dāng)t為何值時，(與始終不共線)；

(3)若繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)的同時，也繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)回到起始位置時全都停止旋轉(zhuǎn).設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t，在運動過程中，當(dāng)t為何值時，的邊所在直線恰好平分？試直接寫出t值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=15秒或51秒；（3）t=3秒或9秒或15秒.

【解析】

（1）可證得,由可求出,于是可解；

（2）分兩種情況討論：在AC的右側(cè)時；在AC的左側(cè)時.分別畫出圖形，根據(jù)圖形求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可求出時間t；

（3）時間的范圍是是0≤t≤18.如果把看作是靜止的，那么將繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn).AB邊在旋轉(zhuǎn)過程中不可能平分，所以可分四種情況討論：

① AC邊旋轉(zhuǎn)至CP后平分；② AC邊旋轉(zhuǎn)至CP后，PC的延長線平分；③ BC邊旋轉(zhuǎn)至CP后平分；④BC邊旋轉(zhuǎn)至CP后，PC的延長線平分.每種情況畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可求出時間t.

解：（1）由題意可知，

∴，

∴,

∵,

∴,

∴；

（2）分兩種情況討論：

如圖3，作，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴（秒）；

如圖4，與AB交于點G，

∵，

∴，

∴，

∴旋轉(zhuǎn)的角度=，

∴（秒）；

綜上所述，當(dāng)t=15秒或51秒時，；

（3）∵當(dāng)回到起始位置時全都停止旋轉(zhuǎn),

∴0≤t≤18,

∵繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)的同時，也繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，

∴如果把看作是靜止的，那么將繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，

AB邊在旋轉(zhuǎn)過程中不可能平分，下面分四種情況討論：

①如圖5，AC邊旋轉(zhuǎn)至CP后平分，

∴，

∴（秒）；

②如圖6，AC邊旋轉(zhuǎn)至CP后，PC的延長線平分，

∴，

∴旋轉(zhuǎn)的角度=，

∴（秒）；

③如圖7，BC邊旋轉(zhuǎn)至CP后平分，

∴，

∴旋轉(zhuǎn)的角度=，

∴（秒）；

④如圖8，BC邊旋轉(zhuǎn)至CP后，PC的延長線平分，

∴，

∴旋轉(zhuǎn)的角度=，

∴（秒）(不合題意，舍去)；

綜上所述，當(dāng)t=3秒或9秒或15秒時，的邊所在直線恰好平分.