【題目】先閱讀,后解答:
(1)由根式的性質計算下列式子得:
①=3,②
,③
,④
=5,⑤
=0.
由上述計算,請寫出的結果(a為任意實數).
(2)利用(1)中的結論,計算下列問題的結果:
①;
②化簡:(x<2).
(3)應用:
若=3,求x的取值范圍.
【答案】(1)=|a|=
;(2)①π﹣3.14,②2﹣x;(3)x的取值范圍是5≤x≤8.
【解析】
(1)將a分為正數、0、負數三種情況得出結果;
(2)①當a=3.14﹣π<0時,根據(1)中的結論可知,得其相反數﹣a,即得π﹣3.14;
②先將被開方數化為完全平方式,再根據公式得結果;
(3)根據(1)式得: =|x﹣5|+|x﹣8|,然后分三種情況討論:①當x<5時,②當5≤x≤8時,③當x>8時,分別計算,哪一個結果為3,哪一個就是它的取值.
(1)=|a|=
;
(2)①=|3.14﹣π|=π﹣3.14,
②(x<2),
=,
=|x﹣2|,
∵x<2,
∴x﹣2<0,
∴=2﹣x;
(3)∵=|x﹣5|+|x﹣8|,
①當x<5時,x﹣5<0,x﹣8<0,
所以原式=5﹣x+8﹣x=13﹣2x;
②當5≤x≤8時,x﹣5≥0,x﹣8≤0,
所以原式=x﹣5+8﹣x=3;
③當x>8時,x﹣5>0,x﹣8>0,
所以原式=x﹣5+x﹣8=2x﹣13,
∵=3,
所以x的取值范圍是5≤x≤8.
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【題目】如圖,正方形ABCD與矩形EFGH在直線的同側,邊AD,EH在直線
上,且AD=5 cm,EH=4 cm, EF=3 cm.保持正方形ABCD不動,將矩形EFGH沿直線
左右移動,連接BF、CG,則BF+CG的最小值為( )
A. 4B. C.
D. 5
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【題目】如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形,a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長,易知AE=c,這時我們把關于x的形如ax+
cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題:
寫出一個“勾系一元二次方程”;
求證:關于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數根;
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根,且四邊形ACDE的周長是
,求△ABC面積.
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【題目】養(yǎng)牛場原有大牛30頭和小牛15頭,一天約用飼料675kg.一周后又購進12頭大牛和5頭小牛,這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料1820kg,每頭小牛1天約需飼料78kg,你能通過計算檢驗他的估計嗎?
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【題目】望江中學為了解學生平均每天“誦讀經典”的時間,在全校范圍內隨機抽取了部分學生進行調查統(tǒng)計,并將調查統(tǒng)計的結果分為以下四類:每天誦讀時間t≤20分鐘的學生記為A類,20分鐘<t≤40分鐘的學生記為B類,40分鐘<t≤60分鐘的學生記為C類,t>60分鐘的學生記為D類.將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)m=________%,n=________%,這次共抽取了________名學生進行調查統(tǒng)計;
(2)請補全上面的條形圖;
(3)如果該校共有1200名學生,請你估計該校C類學生約有多少人?
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,,過C作
軸于B.
(1)三角形ABC的面積_____________;
(2)如圖2,過B作交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度數;
(3)點P在y軸上,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等,直接寫出P點坐標.
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【題目】已知如圖,一束光線與水平面成60°的角度照射地面,現(xiàn)在地面AB上支起一個平面鏡CD,使光束經過平面鏡反射成水平光線,則平面鏡CD與地面AB所成角∠DCB的度數等于______度.
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【題目】如圖,AD是等邊三角形ABC的高,點E是AD上的一個動點(點E不與點A重合),連接CE,將線段CE繞點E順時針旋轉60°得到EF,連接BF、CF.
(1)猜想:△CEF是 三角形;
(2)求證:AE=BF;
(3)若AB=4,連接DF,在點E運動的過程中,請直接寫出DF的最小值 .
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