【題目】2019年7月9日,北京市滴滴快車調(diào)整了價(jià)格,規(guī)定車費(fèi)由“總里程費(fèi)+總時(shí)長(zhǎng)費(fèi)”兩部分構(gòu)成,具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:(注:如果車費(fèi)不足起步價(jià),則按起步價(jià)收費(fèi).)
時(shí)間段 | 里程費(fèi)(元/千米) | 時(shí)長(zhǎng)費(fèi)(元/分鐘) | 起步價(jià)(元) |
06:00—10:00 | 1.80 | 0.80 | 14.00 |
10:00—17:00 | 1.45 | 0.40 | 13.00 |
17:00—21:00 | 1.50 | 0.80 | 14.00 |
21:00—06:00 | 2.15 | 0.80 | 14.00 |
(1)小明07:10乘快車上學(xué),行駛里程6千米,時(shí)長(zhǎng)10分鐘,應(yīng)付車費(fèi) 元;
(2)小芳17:20乘快車回家,行駛里程1千米,時(shí)長(zhǎng)15分鐘,應(yīng)付車費(fèi) 元;
(3)小華晚自習(xí)后乘快車回家,20:45在學(xué)校上車.由于道路施工,車輛行駛緩慢,15分鐘后選擇另外道路,改道后速度是改道前速度的3倍,10分鐘后到家,共付了車費(fèi)37.4元,問從學(xué)校到小華家快車行駛了多少千米?
【答案】(1)18.8元;(2)14元; (3)從學(xué)校到小華家快車行駛了9千米.
【解析】
(1)根據(jù)里程費(fèi)+時(shí)長(zhǎng)費(fèi),列式可得車費(fèi);
(2)根據(jù)行車?yán)锍?/span>1千米,時(shí)長(zhǎng)15分鐘,算出車費(fèi),和起步價(jià)比較,即可得到實(shí)付車費(fèi);
(3)設(shè)改道前的速度為x千米/時(shí),則改道后的速度為3x千米/時(shí),根據(jù)里程費(fèi)+時(shí)長(zhǎng)費(fèi)=37.4,列方程求得x的值,進(jìn)而得到結(jié)論.
(1)應(yīng)付車費(fèi)=1.8×6+0.8×10=18.8元;
(2)∵1.5×1+0.8×15=13.5,13.5元<起步價(jià)14元,
∴應(yīng)付車費(fèi)=14元;
(3)設(shè)改道前的速度為x千米/時(shí),則改道后的速度為3x千米/時(shí).根據(jù)題意得:
解得:x=12
∴3x=36
∴.
答:從學(xué)校到小華家快車行駛了9千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)小明準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子,他先用5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖1所示的拼接圖形(實(shí)線部分),經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面,請(qǐng)?jiān)趫D中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形,使新拼接的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子.(添加的正方形用陰影表示.只要畫出一種即可)
(2)如圖2所示的幾何體是由幾個(gè)相同的正方體搭成的,請(qǐng)畫出它從正面看的形狀圖.
(3)如圖3是幾個(gè)正方體所組成的幾何體從上面看的形狀圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù),請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體從左面看的形狀圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1,將C1關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱得C2,C2與x軸交于另一點(diǎn)C,將C2關(guān)于點(diǎn)C中心對(duì)稱得C3,連接C1與C3的頂點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,
(1)求k的值;
(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍;
(3)過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限),若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1) k=32 (2) x<﹣8或0<x<8 (3) P(﹣7+3 ,16+);或P(7+3,﹣16+)
【解析】分析:(1)先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點(diǎn)A(4,8),再根據(jù)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,得出B點(diǎn)坐標(biāo),即可得出k的值;
(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方,根據(jù)圖形可知在交點(diǎn)的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.
(3)由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形,因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形,那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即56.可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo),然后表示出△POA的面積,由于△POA的面積為56,由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程,即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
詳解:(1)∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x上,
∴把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,
解得y=8,∴點(diǎn)A(4,8),
把點(diǎn)A(4,8)代入反比例函數(shù)y=,得k=32,
(2)∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,﹣8),
由交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍,x<﹣8或0<x<8;
(3)∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形,
∴OP=OQ,OA=OB,
∴四邊形APBQ是平行四邊形,
∴S△POA=S平行四邊形APBQ×=×224=56,
設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>0且m≠4),
得P(m, ),
過點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線,垂足為E、F,
∵點(diǎn)P、A在雙曲線上,
∴S△POE=S△AOF=16,
若0<m<4,如圖,
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF,
∴S梯形PEFA=S△POA=56.
∴(8+)(4﹣m)=56.
∴m1=﹣7+3,m2=﹣7﹣3(舍去),
∴P(﹣7+3,16+);
若m>4,如圖,
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE,
∴S梯形PEFA=S△POA=56.
∴×(8+)(m﹣4)=56,
解得m1=7+3,m2=7﹣3(舍去),
∴P(7+3,﹣16+).
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(﹣7+3,16+);或P(7+3,﹣16+).
點(diǎn)睛:本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.利用數(shù)形結(jié)合的思想,求得三角形的面積.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=9,∠ABC=70°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AD,DC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A,D不重合),且∠BEF=110°.
(1)求證:△ABE∽△DEF.
(2)當(dāng)點(diǎn)E為AD中點(diǎn)時(shí),求DF的長(zhǎng);
(3)在線段AD上是否存在一點(diǎn)E,使得F點(diǎn)為CD的中點(diǎn)?若存在,求出AE的長(zhǎng)度;若不存在,試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】嫦娥四號(hào)探測(cè)器于2019年1月3日,成功著陸在月球背面,通過“鵲橋”中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖,開啟了人類月球探測(cè)新篇章.當(dāng)中繼星成功運(yùn)行于地月拉格朗日L2點(diǎn)時(shí),它距離地球約1500000km.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)1500000為( )
A. 15×105 B. 1.5×106 C. 0.15×107 D. 1.5×105
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常用小石子擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)學(xué)問題.
如圖1,由于這些三角形是由1個(gè),3個(gè),6個(gè),10個(gè),… 小石子擺成的,所以他們稱1,3,6,10,…,這些數(shù)為三邊形數(shù);類似的,如圖2,他們稱1,4,9,16,…,這樣的數(shù)為四邊形數(shù).
(1)既是三邊形數(shù),又是四邊形數(shù),且大于1的最小正整數(shù)是 ;
(2)如果記第n個(gè)k邊形小石子的個(gè)數(shù)為(k≥3),那么易得,,.
① ; ;
② ; ;
③ 如果,那么 ;
(3)如果進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),,…,那么 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,BE⊥AC于點(diǎn)E,CF⊥AB于點(diǎn)F,BE,CF交于點(diǎn)D,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. △ABE≌△ACF B. 點(diǎn)D在∠BAC的平分線上
C. △BDF≌△CDE D. D是BE的中點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=BC.AD是⊙O的直徑,AC、BD交于點(diǎn)E,P為DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且PB=BE.
(1)求證:△ABE∽△DBA;
(2)試判斷PA與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若E為BD的中點(diǎn),求tan∠ADC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次運(yùn)輸任務(wù)中,一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地,到達(dá)乙地卸貨后返回甲地.設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(h)時(shí),汽車與甲地的距離為y(km),y與x的關(guān)系如圖所示.
根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)汽車在乙地卸貨停留 (h);
(2)求汽車返回甲城時(shí)y與x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(3)求這輛汽車從甲地出發(fā)4 h時(shí)與甲地的距離.
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