Question

【題目】如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）如圖2，將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且OM恰好平分∠BOC．此時(shí)∠AOM=_______度；

（2）如圖3，繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．探究∠AOM與∠NOC之間數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；

（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若直線ON恰好平分∠AOC，則此時(shí)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少秒？（直接寫出答案即可，不必說(shuō)明理由）

Answer 1

【答案】（1）120；（2）∠AOM－∠NOC =30°；（3）6秒或24秒

【解析】試題分析：（1）根據(jù)OM恰好平分∠BOC，用∠BOC的度數(shù)除以2，求出∠BOM的度數(shù)，即可求出∠AOM的度數(shù)是多少．

（2）首先根據(jù)∠AOM-∠NOC=30°，∠BOC=120°，求出∠A0C=60°，然后根據(jù)∠AON=90°-∠AOM=60°-∠NOC，判斷出∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系即可．

（3）首先設(shè)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是x秒，根據(jù)∠BOC=120°，可得∠AOC=60°，∠BON=∠COD=30°；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)60°時(shí)ON平分∠AOC，可得10x=60或10x=240，據(jù)此求出x的值是多少即可．

試題解析：（1）∵OM恰好平分∠BOC，

∴∠BOM=120°÷2=60°，

∴∠AOM=180°-60°=120°．

（2）如圖3，

，

∠AOM-∠NOC=30°，

∵∠BOC=120°，

∴∠A0C=60°，

∵∠AON=90°-∠AOM=60°-∠NOC，

∴∠AOM-∠NOC=30°．

（3）設(shè)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是x秒，

∵∠BOC=120°，

∴∠AOC=60°，

∴∠BON=30°，

∴旋轉(zhuǎn)60°時(shí)ON平分∠AOC，

∵10x=60或10x=240，

∴x=6或x=24，

即此時(shí)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是6或24秒．