Question

小明家電話號碼原為六位數(shù)，第一次升位是在首位號碼和第二位號碼之間加上數(shù)字8，成為一個七位數(shù)的電話號碼；第二次升位是在首位號碼前加上數(shù)字2，成為一個八位數(shù)的電話號碼．小明發(fā)現(xiàn)，他家兩次升位后的電話號碼的八位數(shù)，恰是原來電話號碼的六位數(shù)的81倍，則小明家原來的電話號碼是多少？

Answer 1

考點：整數(shù)問題的綜合運用,數(shù)的十進制

專題：

分析：根據(jù)題意可設原來電話號碼的六位數(shù)為

.

abcdef

，即可得經(jīng)過兩次升位后電話號碼的八位數(shù)為

.

2a8bcdef

，然后記x=b×10⁴+c×10³+d×10²+e×10+f，可得方程：81×a×10⁵+81x=208×10⁵+a×10⁶+x，根據(jù)a是整數(shù)，即可求得a的值，繼而求得答案．

解答：解：設原來電話號碼的六位數(shù)為

.

abcdef

，則經(jīng)過兩次升位后電話號碼的八位數(shù)為

.

2a8bcdef

．
根據(jù)題意，有81×

.

abcdef

=

.

2a8bcdef

，
記x=b×10⁴+c×10³+d×10²+e×10+f，
于是81×a×10⁵+81x=208×10⁵+a×10⁶+x，
解得x=1250×（208-71a）．
∵0≤x＜10⁵，
∴0≤1250×（208-71a）＜10⁵，
故

128

71

＜a≤

208

71

．
∵a為整數(shù)，
∴a=2．
∴x=1250×（208-71×2）=82500．
∴小明家原來的電話號碼為282500．

點評：此題考查了整數(shù)的十進制的表示法的知識．此題難度較大，解題的關鍵是根據(jù)題意設原來電話號碼的六位數(shù)為

.

abcdef

，得到經(jīng)過兩次升位后電話號碼的八位數(shù)為

.

2a8bcdef

，然后記x=b×10⁴+c×10³+d×10²+e×10+f求得方程．