【題目】如圖,點A、O、B在一條直線上,OF是∠AOE的平分線,OD是∠BOE的平分線.若∠DOB=28°,求∠EOF的度數(shù).
【答案】62°
【解析】
先根據(jù)∠DOB+∠AOD=180°求出∠AOD的度數(shù),再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BOE的度數(shù),由平角的性質(zhì)可求出∠AOE的度數(shù),OF是∠AOE的平分線即可求出∠EOF的度數(shù).
∵∠DOB+∠AOD=180°, ∠DOB=28°,
∴∠AOD=152°;
∵OD是∠BOE的平分線,∠DOB=28°,
∴∠BOE=2∠BOD=2×28°=56°,
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-56°=124°,
∵OF是∠AOE的平分線,
∴∠EOF=∠AOE=×124°=62°.
故答案為:62°.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:分別與x軸、y軸交于點B、C,且與直線l2:交于點A.
(1)求出點A的坐標(biāo)
(2)若D是線段OA上的點,且△COD的面積為12,求直線CD的解析式
(3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點,在平面內(nèi)是否存在點Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,DC,BC,AD上的點,且AE=CF,BG=DH.求證:EF與GH互相平分.
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【題目】常數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況是( )
A.有兩個相等的實數(shù)根
B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.無實數(shù)根
D.無法確定
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1 , l2 , 過點(1,0)作x軸的垂線交l1于點A1 , 過點A1作y軸的垂線交l2于點A2 , 過點A2作x軸的垂線交l1于點A3 , 過點A3作y軸的垂線交l2于點A4 , …依次進行下去,則點A2017的坐標(biāo)為 .
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【題目】如果∠α和∠β互補,且∠α>∠β,則下列表示∠β的余角的式子中:①90°﹣∠β;②∠α﹣90°③(∠α+∠β);④(∠α﹣∠β).正確的有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點A,B,C均落在格點上.
(1)猜想△ABC的形狀 ,并證明;
(2)直接寫出△ABC的面積= ;
(3)畫出△ABC關(guān)于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1.
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【題目】如圖①,點M為銳角三角形ABC內(nèi)任意一點,連接AM、BM、CM.以AB為一邊向外作等邊三角形△ABE,將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN.
(1)求證:△AMB≌△ENB;
(2)若AM+BM+CM的值最小,則稱點M為△ABC的費馬點.若點M為△ABC的費馬點,試求此時∠AMB、∠BMC、∠CMA的度數(shù);
(3)小翔受以上啟發(fā),得到一個作銳角三角形費馬點的簡便方法:如圖②,分別以△ABC的AB、AC為一邊向外作等邊△ABE和等邊△ACF,連接CE、BF,設(shè)交點為M,則點M即為△ABC的費馬點.試說明這種作法的依據(jù).
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【題目】如圖,某劇院舞臺上的照明燈P射出的光線成“錐體”,其“錐體”面圖的“錐角”是60°.已知舞臺ABCD是邊長為6m的正方形.要使燈光能照射到整個舞臺,則燈P的懸掛高度是( 。
A.3m
B.3m
C.4m
D.m
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