【題目】如圖，已知⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，AC平分∠BAD，CD⊥AD于D，AD交⊙O于E．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若⊙O的直徑為8cm，CD=2cm，求弦AE的長．

【答案】（1）見解析；（2）4

【解析】

試題分析：（1）連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線得出∠2=∠3，證出∴OC∥AD，再由已知條件得出CD⊥OC，即可得出結(jié)論；

（2）作OF⊥AE于F，則AF=AE，四邊形OFDC是矩形，得出OF=CD=2cm，由勾股定理求出AF，即可得出AE的長．

（1）證明：連接OC，如圖所示：

∵OA=OC，

∴∠1=∠3，

∵AC平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴OC∥AD，

∵CD⊥AD，

∴CD⊥OC，

∴CD為⊙O的切線；

（2）解：作OF⊥AE于F，如圖2所示：

則AF=AE，四邊形OFDC是矩形，

∴OF=CD=2cm，

∵OA=AB=4cm，

∴AF===2，

∴AE=2AF=4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩根旗桿相距12m，某人從B點沿BA走向A點，一段時間后他到達(dá)點M，此時他仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM=DM，已知旗桿AC的高為3m，該人的運(yùn)動速度為1m/s，求：這個人從B點到M點運(yùn)動了多長時間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）．

A. 頻數(shù)越小，頻率越大 B. 頻數(shù)大，頻率也一定大

C. 頻數(shù)一定時，頻率越小，總次數(shù)越大 D. 頻數(shù)很大時，頻率可能超過1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明袋子中有1個紅球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別．

（1）當(dāng)n=l時，從袋中隨機(jī)摸出1個球，摸到紅球與摸到白球的可能性是否相同？ （填“相同”或“不相同”）

（2）從袋中隨機(jī)摸出1個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.25，則n的值是 ；

（3）當(dāng)n=2時，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的球顏色不同的概率（摸出一個球，不放回，然后再摸一個球）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．如果一條直線與果圓只有一個交點，則這條直線叫做果圓的切線．已知A、B、C、D四點為果圓與坐標(biāo)軸的交點，E為半圓的圓心，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，AC為半圓的直徑．

（1）分別求出A、B、C、D四點的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過點D的果圓的切線DF的解析式；

（3）若經(jīng)過點B的果圓的切線與x軸交于點M，求△OBM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下面不能判斷是平行四邊形的是（ ）

A．∠B=∠D，∠A=∠C

B．AB∥CD，AD∥BC

C．AB∥CD，AB=CD

D．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，E是AD的中點，連結(jié)BE并延長交CD的延長線于點F．

（1）請連結(jié)AF、BD，試判斷四邊形ABDF是何種特殊四邊形，并說明理由．

（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市5月的某一周每天的最高氣溫（單位：℃）統(tǒng)計如下：19，20，24，22，24，26，27，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）

A．23，24 B．24，22

C．24，24 D．22，24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F恰好為DC的中點，DG⊥AE，垂足為G．若DG=3，則AE的邊長為（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

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同步練習(xí)冊答案