【題目】如圖所示,點O是等邊三角形ABC的中心,射線OEAB邊于點E,OFBC邊于點F,若ABC的面積為S,∠EOF120°,則當(dāng)∠EOF繞點O旋轉(zhuǎn)時,得到的陰影面積發(fā)生變化嗎?下面有三名同學(xué)提出了各自的觀點.

甲:陰影部分的面積會發(fā)生變化,且當(dāng)OE,OF分別與ABC的邊垂直時,陰影部分的面積最。

乙:陰影部分的面積會發(fā)生變化,且當(dāng)EF分別與ABC的頂點重合時,陰影部分的面積最大.

丙:無論怎樣旋轉(zhuǎn),陰影部分的面積都保持不變.

你支持誰的觀點?____________

【答案】

【解析】

連接BOCO,證明BOECOF ,則把BOE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到COF,可以證明陰影部分面積總等于ABC的三分之,因此丙的觀點是對的。

如圖,連結(jié)OB,OC.

∵點O是等邊三角形ABC的中心,

∴∠OBE=OCF=30°,BO=CO

BOC=120°=BOF+FOC

∵∠EOF120°,

即∠BOE+BOF=EOF120°,

∴∠BOE=COF

BOECOF(ASA)

故將BOE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°可得到COF

S陰影SBOCSABC.

∴丙的觀點是正確的。

練習(xí)冊系列答案
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(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點,過點D作DF⊥y軸,垂足為點F,連接OD、BF.如果SBAF=4SDFO , 求點D的坐標(biāo).

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他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

修造人

筆試成績/分

面試成績/分

90

88

84

92

x

90

88

86

(1)直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù);

(2)現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分,求表中x的值;

(3)求出其余三名候選人的綜合成績,并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選.

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A.
B.2
C.
D.1

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