【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,點(diǎn)A在反比例函數(shù)(k>0,x>0)的圖象上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,2).

(1)求k的值;

(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移,當(dāng)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在函數(shù)(k>0,x>0)的圖象上時(shí),求菱形ABCD平移的距離;

【答案】(1)k=;(2)菱形ABCD平移的距離為時(shí),菱形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在函數(shù)圖像上.

【解析】試題分析: 1)過(guò)點(diǎn)Dx軸的垂線,垂足為F,首先得出A點(diǎn)坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出即可;

2)將菱形ABCD沿x軸正方向平移,使得點(diǎn)D落在函數(shù)y=x>0)的圖象D′點(diǎn)處,得出點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為2,求出其橫坐標(biāo),進(jìn)而得出菱形ABCD平移的距離.

試題解析:

1)作DEBO,DF軸于點(diǎn)F,

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,2),

DO= AD=3,

A點(diǎn)坐標(biāo)為:(,5),

k=;

2∵將菱形ABCD向右平移,使點(diǎn)D落在反比例函數(shù)x0)的圖象上D′,

DF=D′F′= 2,

D′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

設(shè)點(diǎn)D′, 2

,解得

,

∴菱形ABCD平移的距離為

同理,將菱形ABCD向右平移,使點(diǎn)B落在反比例函數(shù)x0)的圖象上

菱形ABCD平移的距離為

綜上,當(dāng)菱形ABCD平移的距離為時(shí),菱形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在函數(shù)圖像上.

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(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及S四邊形ABDC.

(2)y軸上是否存在一點(diǎn)Q,連接QA,QB,使SQAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,試說(shuō)明理由.

(3)如圖②,點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PC,PO,當(dāng)點(diǎn)PBD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合),給出下列結(jié)論:①的值不變,②的值不變,其中有且只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求其值.

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