【題目】如圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線(xiàn)用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖b的形狀,拼成一個(gè)正方形.
(1)圖b中的陰影部分面積為 ;
觀察圖b,請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式,,mn之間的等量關(guān)系是 ;
(3)若x+y=﹣6,xy=2.75,利用提供的等量關(guān)系計(jì)算:x﹣y= ;
(4)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示,如圖C,它表示了2+3mn+=(m+n)(2m+n),試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形的面積是+4ab+3,并能利用這個(gè)圖形將+4ab+3進(jìn)行因式分解.
【答案】-2mn+或;=+4mn;±5;略.
【解析】
試題主要考查了分解因式與幾何圖形之間的聯(lián)系,從幾何的圖形來(lái)解釋分解因式的意義.解此類(lèi)題目的關(guān)鍵是正確的分析圖列,找到組成圖形的各個(gè)部分,并用面積的兩種求法作為相等關(guān)系列式子.陰影部分的面積等于邊長(zhǎng)為m+n的正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)為m,寬為n的長(zhǎng)方形的面積;直接利用正方形的面積的兩種求法作為相等關(guān)系列式子即可;先畫(huà)圖,再利用圖象所展示的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系列式子即可
試題解析:(1)、-2mn+或;
(2)、=+4mn;
(3)、∵-4xy=36-11=25 ∴x﹣y=±5;
(4)、+4ab+3=(a+b)(a+3b).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,4),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(3,0),下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣2.0);⑤x(ax+b)≤a+b,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC中,AC=4,BC=3,∠ACB=90°,以AC為一邊在Rt△ABC外部作等腰直角三角形ACD,則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,
(1)請(qǐng)你利用直尺和圓規(guī)完成如下操作:
①作△ABC的角平分線(xiàn)AD;
②作邊AB的垂直平分線(xiàn)EF,EF與AD相交于點(diǎn)P;
③連接PB,PC.
請(qǐng)你觀察圖形解答下列問(wèn)題:
(2)線(xiàn)段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是 ;請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若∠ABC=70°,求∠BPC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)M(3,﹣)和點(diǎn)N(﹣1,2),則k1=_____,k2=____,一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CN是等邊△ABC的外角∠ACM內(nèi)部的一條射線(xiàn),點(diǎn)A關(guān)于CN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,連接AD,BD,CD,其中AD,BD分別交射線(xiàn)CN于點(diǎn)E,P.
(Ⅰ)依題意補(bǔ)全圖形.
(Ⅱ)若∠ACN=α,求∠BDC的大小(用含α的式子表示).
(Ⅲ)若PA=x,PC=y,求PB的長(zhǎng)度(用x,y的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn), ∠BAD=15°,AD=AC,CE⊥AD于E,且CE=5.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)求證:BD=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把圖中陰影部分的小正方形移動(dòng)一個(gè),使它與其余四個(gè)陰影部分的正方形組成一個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)的新圖形,這樣的移法,正確的是( 。
A. 6→3 B. 7→16 C. 7→8 D. 6→15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓⊙O的直徑,BC是⊙O的切線(xiàn),連結(jié)AC交⊙O于點(diǎn)D,E為上一點(diǎn),連結(jié)AE、BE,BE交AC于點(diǎn)F,且AE2=EFEB
(1)求證:CB=CF.
(2)若點(diǎn)E到弦AD的距離為1,cos∠C=,求⊙O的半徑.
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