【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A,BC,已知點A(﹣1,0),點C03).

1)求拋物線的表達式;

2P為線段BC上一點,過點Py軸的平行線,交拋物線于點D,當△BDC的面積最大時,求點P的坐標;

3)設(shè)E是拋物線上的一點,在x軸上是否存在點F,使得A,C,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求點F的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1y=x2+2x+3;(2P,).(3)存在.F11,0),F22+0),F32,0),F4(﹣30

【解析】

1)根據(jù)拋物線yx2bxc經(jīng)過點A1,0),點C0,3),可以用待定系數(shù)法求得拋物線的表達式;

2)根據(jù)函數(shù)的解析式可以求得點B的坐標,從而可以求得直線BC的解析式,設(shè)出點PD的坐標從而可以表示出△BDC的面積,從而可以得到點P的坐標;

3)根據(jù)題意可知AC可能為平行四邊形的邊,也可能為對角線,從而可以分為兩種情況分別求得點F的坐標.

1)∵點A1,0),點C0,3)在拋物線ybxc上,

解得b2,c3

即拋物線的表達式是

2)令 ,解得1 3,

∵點A10),

∴點B的坐標為(30).

設(shè)過點B、C的直線的解析式為:ykxb

解得k1,b3

∴過點B、C的直線的解析式為:yx3

設(shè)點P的坐標為(a,a3),則點D的坐標為(a, ),

PD=(a3)=

SBDCSPDCSPDB

PDaPD(3a)

( )a ()(3a)

∴當a時,△BDC的面積最大,

∴點P的坐標為().

3)存在.

AC是平行四邊形的邊時,則點E的縱坐標為33

E是拋物線上的一點,

∴將y3代入 ,得0(舍去),2

y3代入,得 1

2,3),1,3),,3),

則點1,0),20),20),

AC為平行四邊形的對角線時,則點E的縱坐標為3,

E是拋物線上的一點,

∴將y3代入,得0(舍去),2;

即點23).

3,0).

F的坐標是:1,0),2,0),2,0),3,0).

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下面是小東的探究過程,請補充完成:

1)化簡函數(shù)解析式,當x-1時,y   ,當x-1y   ;

2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,請在所給坐標系中畫出函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):   

4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:若關(guān)于x的方程只有一個實數(shù)根,直接寫出實數(shù)a的取值范圍:   

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【題目】某中學(xué)開展了手機伴我健康行主題活動.他們隨機抽取部分學(xué)生進行手機使用目的每周使用手機時間的問卷調(diào)查,并繪制成如圖的統(tǒng)計圖。已知查資料人人數(shù)是40人。

請你根據(jù)以上信息解答以下問題

1)在扇形統(tǒng)計圖中,玩游戲對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______________

2)補全條形統(tǒng)計圖

3)該校共有學(xué)生1200人,估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù)

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1)如圖1,當t為幾秒時,PBQ的面積等于5cm2?

2)如圖2,當t=秒時,試判斷DPQ的形狀,并說明理由;

3)如圖3,以Q為圓心,PQ為半徑作⊙Q

①在運動過程中,是否存在這樣的t值,使⊙Q正好與四邊形DPQC的一邊(或邊所在的直線)相切?若存在,求出t值;若不存在,請說明理由;

②若⊙Q與四邊形DPQC有三個公共點,請直接寫出t的取值范圍。

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