【題目】如圖甲,ABBD,CDBD,APPC,垂足分別為B、P、D,且三個(gè)垂足在同一直線上,我們把這樣的圖形叫“三垂圖”.

1)證明:ABCD=PBPD

2)如圖乙,也是一個(gè)“三垂圖”,上述結(jié)論成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A-1,0),B3,0),與y軸交于點(diǎn)(0,-3),頂點(diǎn)為P,如圖丙所示,若Q是拋物線上異于A、BP的點(diǎn),使得∠QAP=90°,求Q點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】1)(2)見(jiàn)解析;(3)( ).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)同角的余角相等求出∠A=∠CPD,然后求出△ABP和△PCD相似,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式整理即可得證;
(2)與(1)的證明思路相同;
(3)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式,根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)P的坐標(biāo),再過(guò)點(diǎn)PPC⊥x軸于C,設(shè)AQy軸相交于D,然后求出PC、AC的長(zhǎng),再根據(jù)(2)的結(jié)論求出OD的長(zhǎng),從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).

試題解析:

1)證明:∵ABBD,CDBD

∴∠B=D=90°,

∴∠A+APB=90°,

APPC,

∴∠APB+CPD=90°

∴∠A=CPD,

∴△ABP∽△PCD

,

ABCD=PBPD;

2ABCD=PBPD仍然成立.

理由如下:∵ABBD,CDBD,

∴∠B=CDP=90°

∴∠A+APB=90°

APPC,

∴∠APB+CPD=90°

∴∠A=CPD,

∴△ABP∽△PCD

,

ABCD=PBPD

3)設(shè)拋物線解析式為a≠0),

∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A-1,0),B3,0),與y軸交于點(diǎn)(0,-3),

把(0,-3)帶入

y=x2-2x-3

y=x2-2x-3=x-12-4,

∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1-4),

過(guò)點(diǎn)PPCx軸于C,過(guò)點(diǎn)Qx軸作垂線,垂足為E.

設(shè)QE=m,由第(2)題結(jié)論得AE=2m,則Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2m -1,m)帶入y=x2-2x-3

解得m=m=0(舍去),把y=帶入y=x2-2x-3,解得x=x=(舍去)

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(

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