Question

11．設x，y是有理數，若（$\frac{1}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）x+（$\frac{1}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{12}$）y-5-2$\sqrt{3}$=0，求x，y的值．

Answer 1

分析 將含x、y的代數式合并同類項，由x、y為有理數可得到關于x、y的二元一次方程組，解出方程組即可．

解答 解：（$\frac{1}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）x+（$\frac{1}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{12}$）y-5-2$\sqrt{3}$
=$\frac{1}{3}$x+$\frac{x}{2}$$\sqrt{3}$+$\frac{1}{4}$y-$\frac{y}{12}$$\sqrt{3}$-5-2$\sqrt{3}$
=（$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{4}$y-5）+（$\frac{x}{2}$-$\frac{y}{12}$-2）$\sqrt{3}$
=0，
∵x，y是有理數，
∴有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y-5=0}\\{\frac{1}{2}x-\frac{1}{12}y-2=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=12}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了實數的運算，解題的關鍵是利用x、y為有理數找到關于x、y的二元一次方程組．