【題目】如圖,在ABC中,∠BAC60°,DAB上一點(diǎn),連接CD

(1)如圖1,若∠BCA90°,CDAB,則______(直接寫(xiě)出結(jié)果)

(2)如圖2,若BDAC,ECD的中點(diǎn),AEBC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,判斷并說(shuō)明理由;

(3)如圖3,CD平分∠ACBBF平分∠ABC,交CDF.若BFAC,求∠ACD的度數(shù).

【答案】(1);(2)BC2AE.理由見(jiàn)解析;(3)ACD40°

【解析】

1)根據(jù)含30°的直角三角形即可進(jìn)行求解;

2)延長(zhǎng)AEF,使EFAE,連接BFCF,DF,易證△AEC≌△FED,再證△ABF≌△BAC,即可得到BC2AE;

3)在AB上取點(diǎn)G,使AGAC,易證ACG為等邊三角形,易證DGCDFB,得∠DBC=∠DCB=∠ACD,即可求出∠ACD40°

(1)∵∠BCA90°CDAB,∠BAC60°,

AD=,AC=

AD=

(2)BC2AE.理由如下:

延長(zhǎng)AEF,使EFAE,連接BFCF,DF,易證AECFED,

DFACBD,∠EAC=∠EFD

∴DF∥AC,

∴∠BDF∠BAC60°,△BDF為等邊三角形,

∴∠DBF∠BAC60°,易證△ABF≌△BAC

AFBC,

BC2AE;

(3)AB上取點(diǎn)G,使AGAC,易證ACG為等邊三角形,

GCACBF,∠AGC60°,

BFD=∠AGC60°,易證DGCDFB

DBDC,∴∠DBC=∠DCB=∠ACD

∴∠ACD40°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,CDABD,CE平分∠ACDABE,若AC=2,AE=1,則BC=______

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【題目】如圖,△ABC中,DBC的中點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)的直線GFACF,交AC的平行線BGG點(diǎn),DE⊥DF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG、EF

1)求證:BGCF

2)請(qǐng)你判斷BE+CFEF的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如右圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1 , 作正方形A1B1C1C;延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2 , 作正方形A2B2C2C1 , …按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2017個(gè)正方形的面積為

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(2,1)B(3,4),C(1,3),過(guò)點(diǎn)(l,0)x軸的垂線

(1)作出ABC關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形;

(2)直接寫(xiě)出A1(___,___),B1(___,___),C1(___,___);

(3)ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(___,___)(結(jié)果用含mn的式子表示)

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=1,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C1 , 且點(diǎn)A1落在邊AB邊上,取BB1的中點(diǎn)D,連接CD,則CD的長(zhǎng)為( )

A.
B.
C.2
D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,ABAC,D是直線BC上一點(diǎn),以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE,使AEAD,DAEBAC,連接CE.設(shè)∠BACαDCEβ.

(1)如圖①,點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí),角αβ之間的數(shù)量關(guān)系是____________,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)如圖②,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),角αβ之間的數(shù)量關(guān)系是____________,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出完整圖形并猜想角αβ之間的數(shù)量關(guān)系是________________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校組織八年級(jí)師生共420人參觀紀(jì)念館,學(xué)校聯(lián)系租車公司提供車輛,該公司現(xiàn)有A,B兩種座位數(shù)不同的車型,如果租用A種車3輛,B種車5輛,則空余15個(gè)座位:如果租用A種車5輛,B種車3輛,則有15個(gè)人沒(méi)座位

1)求該公司A,B兩種車型各有多少個(gè)座位?

2)若A種車型的日租金為260元輛,B種車型的日租金為350元輛,怎樣租車能使得座位恰好坐滿且租金最少?最少租金是多少?(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)

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【題目】求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中便記載了求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法﹣﹣更相減損術(shù),術(shù)曰:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少成多,更相減損,求其等也.以等數(shù)約之”,意思是說(shuō),要求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù),先用較大的數(shù)減去較小的數(shù),得到差,然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù),以此類推,當(dāng)減數(shù)與差相等時(shí),此時(shí)的差(或減數(shù))即為這兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù).

例如:求91與56的最大公約數(shù)

解:

請(qǐng)用以上方法解決下列問(wèn)題:

(1)求108與45的最大公約數(shù);

(2)求三個(gè)數(shù)78、104、143的最大公約數(shù).

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