【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC=6, .求BE的長.

【答案】
(1)證明:連結(jié)OD,

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠BDO,

∵∠CDA=∠CBD,

∴∠CDA=∠ODB,

又∵AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∴∠ADO+∠ODB=90°,

∴∠ADO+∠CDA=90°,

即∠CDO=90°,

∴OD⊥CD,

∵OD是⊙O半徑,

∴CD是⊙O的切線


(2)解:∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD

∴△CDA∽△CBD

,BC=6,

∴CD=4,

∵CE,BE是⊙O的切線

∴BE=DE,BE⊥BC

∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2

解得:BE=


【解析】(1) 由等邊對等角及等量代換得∠CDA=∠ODB,由直徑所對的圓周角是直角得∠ADO+∠ODB=90°,進而得∠ADO+∠CDA=90°,即∠CDO=90°,根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論;(2) 首先判斷出△CDA∽△CBD,由相似三角形的性質(zhì)得出CD=4,根據(jù)切線長定理得出BE=DE,BE⊥BC,最后根據(jù)勾股定理得出BE的長。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點B,拋物線的頂點為D.

(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個頂點分別為A(-1,4),B(-3,1),C(-3,4),△A1B1C1是由△ABC繞某一點旋轉(zhuǎn)得到的.

(1)請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是________,旋轉(zhuǎn)角是_____°;

(2)△ABC平移得到△A2B2C2,使得點A2的坐標(biāo)為(0-1),請畫出平移后的△A2B2C2,并求出平移的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4)與x軸交于點A和點B,其中點A的坐標(biāo)為(﹣2,0),拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D,與直線BC交于點E.

(1)求拋物線的解析式;
(2)若點F事直線BC上方的拋物線上的一個動點,是否存在點F,使四邊形ABFC的面積為15?若存在,求出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P,與拋物線相交于點Q,若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上,AD⊥x軸于點D,BC⊥x軸于點C,DC=5.

(1)求m,n的值并寫出反比例函數(shù)的表達式;
(2)連接AB,E是線段AB上一點,過點E作x軸的垂線,交反比例函數(shù)圖象于點F,若EF= AD,求出點E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△CDE均為等邊三角形,且點B,C,D在同一直線上,連結(jié)AD,BE,分別交CEAC于點G,H,連結(jié)GH.

(1)請說出AD=BE的理由;

(2)試說出△BCH≌△ACG的理由;

(3)試猜想△CGH是什么特殊的三角形,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示,已知BCOA, B=∠A=120°.

1)證明:OBAC;

2)如圖2所示,若點E,FBC上,且∠FOC=AOC,OE平分∠BOF,求∠EOC的度數(shù).

3)在(2)的條件下,若左右平移AC,如圖3所示,那么∠OCB∶∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變化,請求出這個比值.

4)在(2)和(3)的條件下,當(dāng)∠OEB=OCA時,求∠OCA的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一塊空白地,如圖ADC=90°,CD=6 m,AD=8 m,AB=26 m,BC=24 m.試求這塊空白地的面積

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【題目】如圖,已知菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連接CE.

(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠E=60°,AC=4 ,求菱形ABCD的面積.

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