【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】
(1)解:∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、C(0,3),
∴根據(jù)題意,得 ,
解得 ,
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3.
(2)解:由y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4得,D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),
∴CD= = ,
BC= =3 ,
BD= =2 ,
∵CD2+BC2=( )2+(3 )2=20,BD2=(2 )2=20,
∴CD2+BC2=BD2,
∴△BCD是直角三角形;
(3)解:存在.
y=﹣x2+2x+3對(duì)稱軸為直線x=1.
①若以CD為底邊,則P1D=P1C,
設(shè)P1點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)勾股定理可得P1C2=x2+(3﹣y)2,P1D2=(x﹣1)2+(4﹣y)2,
因此x2+(3﹣y)2=(x﹣1)2+(4﹣y)2,
即y=4﹣x.
又P1點(diǎn)(x,y)在拋物線上,
∴4﹣x=﹣x2+2x+3,
即x2﹣3x+1=0,
解得x1= ,x2= <1,應(yīng)舍去,
∴x= ,
∴y=4﹣x= ,
即點(diǎn)P1坐標(biāo)為( , ).
②若以CD為一腰,
∵點(diǎn)P2在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上,由拋物線對(duì)稱性知,點(diǎn)P2與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對(duì)稱,
此時(shí)點(diǎn)P2坐標(biāo)為(2,3).
∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為( , )或(2,3).
【解析】(1)將A(﹣1,0)、B(3,0)代入二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可確定二次函數(shù)的解析式;(2)分別求得線段BC、CD、BD的長,利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可;(3)分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論.運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式建立起P點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系,再結(jié)合拋物線解析式即可求解.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2 ,AD=4,點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,作DF⊥AE于點(diǎn)F,當(dāng)BE的長為時(shí),△CDF是等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等,且OB=OC.
(1)如圖1,若點(diǎn)O在邊BC上,求證:∠ABC=∠ACB;
(2)如圖2,若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,則∠ABC=∠ACB成立嗎?并說明理由;
(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部,則∠ABC=∠ACB成立嗎?請(qǐng)畫圖表示.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉辦了一次成語知識(shí)競賽,滿分10分,學(xué)生得分均為整數(shù),成績達(dá)到6分及6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀. 為了解本次大賽的成績,校團(tuán)委隨機(jī)抽取了甲、乙兩組學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表:
組別 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | 6.8 | a | 3.76 | 90% | 30% |
乙組 | b | 7.5 | 1.96 | 80% | 20% |
(1)求出表中a,b的值;
(2)小英同學(xué)說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上面的表格判斷,小英屬于哪個(gè)組?
(3)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組. 但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法,認(rèn)為他們組的成績要好于甲組.請(qǐng)你寫出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)
如圖,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明過程:
如圖所示,直線AD與AB,CD分別相交于點(diǎn)A,D,與EC,BF分別相交于點(diǎn)H,G,已知∠1=∠2,∠B=∠C.
求證:∠A=∠D.
證明:∵∠1=∠2,(已知)∠2=∠AGB( )
∴∠1= ( )
∴EC∥BF( )
∴∠B=∠AEC( )
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC= ( )
∴ ( )
∴∠A=∠D( )
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),與雙曲線y=﹣
(x<0)交于點(diǎn)P(﹣1,n),且F是PE的中點(diǎn).
(1)求直線l的解析式;
(2)若直線x=a與l交于點(diǎn)A,與雙曲線交于點(diǎn)B(不同于A),
①當(dāng)a為何值時(shí),△ABP是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形?
②當(dāng)a為何值時(shí),PA=PB.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】課本上有這樣一道例題:
例 已知等腰三角形底邊長為a, 底邊上的高的長為h,求作這個(gè)等腰三角.
作法:(1)作線段AB=a,
(2)作線段AB的垂直平分線MN,與AB相交于點(diǎn)D,
(3)在MN上取一點(diǎn)C,使DC=h,
(4)連接AC,BC,則△ABC就是所求作的等腰三角形.
請(qǐng)你思考只要CD垂直平分AB,那么△ABC就是等腰三角形的依據(jù)是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,BC=6, .求BE的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com