【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)G在AB上,點(diǎn)H在BC上,且∠GDH=45°,DG、DH分別與對(duì)角線AC交于點(diǎn)E、F,則線段AE、EF、FC之間的數(shù)量關(guān)系為_______ .
【答案】
【解析】
把△DCH繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DAH’,在GH上截取GM=AG,連接EM、FM,
證明△DH’G≌△DHG,從而證明MH=CH,再證明△AGE≌△MGE、△CHF≌△MHF,從而得到∠EMF=90°,即可證明結(jié)論.
證明:將△DCH繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DAH’,在GH上截取GM=AG,連接EM、FM,
∵∠ADC=90°,∠GDH=45°,
∴∠ADG+∠CDH=45°,
∵∠ADH’=∠CDH,
∴∠ADG+∠ADH’=45°,即∠GDH’ =45°,
∴∠GDH=∠GDH’,
又DG=DG,DH=DH’,
∴△DH’G≌△DHG,
∴H’G=HG,∠DGH’=∠DGH,∠DHG =∠DH’G=∠DHC,
又∵GM=AG,
∴MH=AH’=CH,
∵GM=AG,∠DGH’=∠DGH,EG=EG,
∴△AGE≌△MGE,
∴AE=ME,∠EMG=∠EAG,
∵MH=CH,∠DHG =∠DHC,FH=FH,
∴△CHF≌△MHF,
∴CF=MF,∠FCH=∠FMH,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠EAG=∠FCH=45°,
∴∠EMG=∠FMH=45°,
∴∠EMF=90°,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的頂點(diǎn),,,規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度”為一次變換,如此這樣,連續(xù)經(jīng)過2019次變換后,正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE=DF,連接AE、AF、CE、CF,如圖所示.
(1)求證:△ABE≌△ADF;
(2)試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(m,n)、B(0,y1)、C(3-m,n)、D(, y2)、E(2,y3),則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( ).
A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代,網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲,其成本為每條40元,當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí),每月可銷售100條.為了吸引更多顧客,該網(wǎng)店采取降價(jià)措施.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映:銷售單價(jià)每降1元,則每月可多銷售5條.設(shè)每條褲子的售價(jià)為元(為正整數(shù)),每月的銷售量為條.
(1)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為元,當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí),每月獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤(rùn)中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于4220元,且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠,該如何確定休閑褲的銷售單價(jià)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式.
(2)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△PAB=S△OEB,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).
(3)將△OBE以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角等于2∠OBC,設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E',點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)O',求直線O'E'與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明將小球沿地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度()與它的飛行時(shí)間()滿足二次函數(shù)關(guān)系,與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示:
() | … | |||||
() | … |
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫的取值范圍)
(2)問:小球的飛行高度能否達(dá)到?請(qǐng)說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)的圖象,其對(duì)稱軸為x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(,y1),(,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1<y2,其中正確的結(jié)論有( )個(gè)
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在中,,分別為邊上的兩動(dòng)點(diǎn),且在運(yùn)動(dòng)過程中保持,為的對(duì)角線.
(1)如圖①,若,
圖①
①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),探索的值;
②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí),探索的值;
(2)如圖②,參考(1)研究方法,若,
圖②
①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),探索的值;
②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí),探索的值;
(3)如圖③,參考(1)(2)研究方法,若時(shí),試探索是否存在常數(shù),使得,若存在,請(qǐng)直接寫出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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