Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 cm，AB＝8 cm，BC＝26 cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，t分別為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？等腰梯形？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1 s時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，根據(jù)題意，得PDCQ時(shí)，即24－t1＝3t1，則t1＝6 s． 　　∴當(dāng)t1＝6 s時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形． 　　(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2 s時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形，如圖所示，過D作DE⊥BC，E為垂足， 　　∠A＝∠B＝90°，∴四邊形ABED為矩形． 　　∴AD＝BE＝24 cm．∴CE＝BC－BE＝26－24＝2(cm)． 　　過P作PF⊥BC，F(xiàn)為垂足，QF＝CE＝2 cm． 　　根據(jù)題意，得QC＝2QF＋EF，∴3t2＝4＋24－t2，∴t2＝7 s． 　　當(dāng)t2＝7 s時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形． 　　分析：本題屬于雙動(dòng)點(diǎn)問題．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)在不同的運(yùn)動(dòng)路線上運(yùn)動(dòng)，由于時(shí)間不同，會(huì)得到不同的運(yùn)動(dòng)圖形．解決動(dòng)點(diǎn)問題，都要將運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)化為相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，然后利用相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的數(shù)量關(guān)系，列出方程，并利用方程找出相應(yīng)的位置．