在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF。

小題1:求證：AF=DC；
小題2:如果AB=AC，試猜想四邊形ADCF的形狀，并證明。

小題1:證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE
∵ E是AD的中點，
∴ AE=DE，
∴△AEF≌△DEB，…
∴ AF=BD，…
∵ D是BC的中點，
∴ BD =DC，
∴ AF=DC。
小題1:若AB=AC，則四邊形ADCF是矩形。證明如下：
由（1）得AF AF∥DC，AF=DC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵ AB=AC，且D是BC的中點，
∴ AD⊥BC,
∴∠ADC = 900，
∴四邊形ADCF是矩形。

小題1:因為BD=DC，要證明AF=CD，只需要證明BD=AF，由AF∥BD，AE=ED，
可證明△AEF≌△DEB．
小題1:由（1）可知BD=DC，如果AB=AC，則AD⊥DC，四邊形ADCF為矩形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，甲，乙，丙，丁四個長方形拼成正方形EFGH,中間陰影為正方形,已知，甲、乙、丙、丁四個長方形面0分積的和是32cm²，四邊形ABCD的面積是20cm²。問甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和是：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形,面積分別為4和2, 那么陰影部分的面積為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AMNP，直線MN分別與邊BC、CD交于點E、F.

小題1:判斷BE與ME的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
小題2:當(dāng)△CEF是等腰三角形時，求線段BE的長；
小題3:設(shè)x=BE，y=CF·（AB2-BE2），試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，四邊形OABC為直角梯形，點A、B、C的坐標分別是（2，6），（8，6），（8，0）．動點F、D分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位速度．其中點F沿著OC向終點C運動，點D沿著BA方向向終點A運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點D做DEAB，交OB于E，連接EF，已知動點運動了x秒．

小題1:x的取值范圍多少？
小題2:E 點坐標是            ；（用含代數(shù)式表示）
小題3:試求△OFE面積最大值，并求此時x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是底邊AB的中點，求證：DE=CE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且∠AFE=∠B

小題1:求△ADF∽△DEC.
小題2:AB=4，AD=3根號3，AE=3，求AF的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運動，點Q從點C向點D運動，且保持AP＝CQ．設(shè)AP＝x．
小題1:當(dāng)PQ∥AD時， x的值等于                 ；
小題2:如圖2，線段PQ的垂直平分線EF與BC邊相交于點E，連接EP、EQ，設(shè)BE= y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
小題3:在問題（2）中，設(shè)△EPQ的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x取何值時，S的值最小，最小值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O，若AD＝1，BC＝3，則的值為    (    )
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案