【題目】如圖正方形ABCD的邊長為4,E、F分別為DC、BC中點.

(1)求證:△ADE≌△ABF.

(2)求△AEF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)6.

【解析】試題分析:(1)由四邊形ABCD為正方形,得到AB=AD,B=D=90°,DC=CB,由E、F分別為DC、BC中點,得出DE=BF,進而證明出兩三角形全等;
2)首先求出DECE的長度,再根據(jù)SAEF=S正方形ABCD-SADE-SABF-SCEF得出結(jié)果.

試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,

AB=AD,D=B=90°,DC=CB

E、FDCBC中點,

DE=DC,BF=BC,

DE=BF

ADEABF中,

,

∴△ADE≌△ABFSAS);

2)解:由題知ABFADE、CEF均為直角三角形,

AB=AD=4,DE=BF=×4=2,CE=CF=×4=2,

SAEF=S正方形ABCD﹣SADE﹣SABF﹣SCEF

=4×4×4×2×4×2×2×2

=6

練習冊系列答案
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