Question

如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止．設CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）當△ABC與正方形DEFG重合部分的面積為

3

2

時，求CD的長．

Answer 1

分析：（1）按照x的取值范圍分為當2≤x＜4時，當2≤x＜4時，分段根據(jù)重合部分的圖形求面積；
（2）根據(jù)（1）的分段函數(shù)，分別令y=

3

2

，列方程求x的值，再根據(jù)x的取值范圍進行取舍．

解答：解：（1）①如圖1，當0＜x＜2時，y=

1

2

x（2+2-x）=-

1

2

x²+2x；
②如圖2，當2≤x＜4時，y=

1

2

（4-x）²；

（2）①當0＜x＜2時，-

1

2

x²+2x=

3

2

，解得x₁=3，x₂=1，
∵0＜x＜2，∴x=1，
②當2≤x＜4時，

1

2

（4-x）²=

3

2

，解得x₁=4+

3

，x₂=4-

3

，
∵2≤x＜4，∴x=4-

3

，
∴CD=1或4-

3

．

點評：本題考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)關系式，正方形及等腰直角三角形的性質(zhì)．關鍵是根據(jù)圖形的特點，分段求函數(shù)關系式．