【題目】如圖,一次函數(shù) ( )與反比例函數(shù) ( )的圖象交于點(diǎn) , .
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在 軸上是否存在點(diǎn) ,使 為等腰三角形?若存在,求 的值;若不存在,說明理由.
【答案】
(1)
解:把A(-1,2)代入y=,得k2=-2,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=。
∵B(m,-1)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴m=2。
由題意得,解得
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+1。
(2)
解:由A(-1,2)和B(2,-1),則AB=3
①當(dāng)PA=PB時(shí),(n+1)2+4=(n-2)2+1,
∵n>0,∴n=0(不符合題意,舍去)
②當(dāng)AP=AB時(shí),22+(n+1)2=(3)2
∵n>0,∴n=-1+
③當(dāng)BP=BA時(shí),12+(n-2)2=(3)2
∵n>0,∴n=2+
所以n=-1+或n=2+。
【解析】(1)將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解析式可先求出k2,再求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再運(yùn)用待定系數(shù)法求k1和b的值;
(2)需要分類討論,PA=PB,AP=AB,BP=BA,運(yùn)用勾股定理求它們的長,構(gòu)造方程求出n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:①abc>0;②a﹣b+c<0;③b+2c>0; ④a﹣2b+4c>0;⑤2a=3b
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知 A (-4,n), B (2,-4)是一次函數(shù) y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求直線 AB 與 x 軸的交點(diǎn) C 的坐標(biāo)及△ AOB 的面積;
(3)求方程 kx+b-=0的解(請(qǐng)直接寫出答案);
(4)求不等式 kx+b-<0的解集(請(qǐng)直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣6mx+5與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)B(b,0),C(c,0).
(1)當(dāng)b=1時(shí),求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)b=1時(shí),如圖,E(t,0)是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線的交點(diǎn)為P.求△APC面積的最大值;
(3)當(dāng)c=b+n時(shí),且n為正整數(shù),線段BC(包括端點(diǎn))上有且只有五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù),求b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】浠水縣商場(chǎng)某柜臺(tái)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 4臺(tái) | 1200元 |
第二周 | 5臺(tái) | 6臺(tái) | 1900元 |
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);
(2)若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)?
(3)在(2)的條件下,商場(chǎng)銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是 的中線, 是線段 上一點(diǎn)(不與點(diǎn) 重合). 交 于點(diǎn) , ,連結(jié) .
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn) 與 重合時(shí),求證:四邊形 是平行四邊形;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn) 不與 重合時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.
(3)如圖3,延長 交 于點(diǎn) ,若 ,且 .
①求 的度數(shù);
②當(dāng) , 時(shí),求 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)對(duì)今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制出了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)這天共銷售了多少個(gè)粽子?
(2)銷售B品牌粽子多少個(gè)?并補(bǔ)全圖1中的條形圖;
(3)求出A品牌粽子在圖2中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)信息,明年端午節(jié)期間該商場(chǎng)對(duì)A、B、C三種品牌的粽子如何進(jìn)貨?請(qǐng)你提一條合理化的建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,⊙O的半徑為2,∠B=135°,則弧AC的長( ).
A.2π
B.π
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,邊長為2的正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,AB、DC的延長線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EG∥CB交BA的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證: ;
(2)證明:EG與⊙O相切,并求AG、BF的長.
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