Question

20．如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，4秒后，兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長度，已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的3倍（速度單位：單位長度/秒）．
（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)的位置；
（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，再過幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在AB的中點(diǎn)？
（3）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)C同時(shí)從原點(diǎn)O位置出發(fā)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C的速度是點(diǎn)A的速度的一半；當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，C為AB的中點(diǎn)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的速度是t單位長度/秒，那么動(dòng)點(diǎn)B的速度是3t單位長度/秒，然后根據(jù)4秒后，兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長度即可列出方程解決問題；
（2）設(shè)y秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間，那么A運(yùn)動(dòng)的長度為y，B運(yùn)動(dòng)的長度為3y，然后根據(jù)（1）的結(jié)果和已知條件即可列出方程解題；
（3）設(shè)當(dāng)C運(yùn)動(dòng)z秒后，C為AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式就可以求出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位長度，則點(diǎn)B的速度為每秒3t個(gè)單位長度．
依題意有：4t+4×3t=16，
解得：t=1，
故點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)B的速度為每秒3個(gè)單位長度，
則A到達(dá)的位置為：-4，B到達(dá)的位置是12，在數(shù)軸上的位置如圖：
，
答：點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)B的速度為每秒3個(gè)單位長度；

（2）設(shè)y秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間，根據(jù)題意得：
4+y=12-3y
解得：y=2，
答：2秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在AB的中點(diǎn)；

（3）設(shè)當(dāng)C運(yùn)動(dòng)z秒后，C為AB的中點(diǎn)，
由題意可得：4+z+$\frac{1}{2}$z=$\frac{1}{2}$（16-3z+z），
解得：z=$\frac{8}{5}$，
答：當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)$\frac{8}{5}$秒時(shí)，C為AB的中點(diǎn)．

點(diǎn)評 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．