8．如圖，已知在△ABC中，BA=BC，點(diǎn)D是CB延長線上一點(diǎn)，DF⊥AC，垂足為F，DF和AB交于點(diǎn)E．求證：△DBE是等腰三角形．

分析 首先依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到∠A=∠C，然后依據(jù)等角的余角相等可證明∠D=∠AEF，然后結(jié)合對頂角的性質(zhì)可證明∠D=∠DEB．

解答 證明：∵BA=BC，
∴∠A=∠C．
∵DF⊥AF，
∴∠A+∠AEF=90°，∠C+∠D=90°．
∴∠AEF=∠D．
∵∠D=∠AEF，
∴∠D=∠DEB．
∴BD=BE．
∴△DBE是等腰三角形．

點(diǎn)評 本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

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18．如圖，以點(diǎn)O為端點(diǎn)按順時(shí)針方向依次作射線OA、OB、OC、OD，且∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）
（1）寫出圖中一對相等的角（已知條件中的等角除外），并說明理由．
（2）當(dāng)α為多少度時(shí)，∠AOD和∠BOC互余？并說明理由．

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19．如圖，已知∠AOB=90°，射線0A繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向以毎秒6°的速度旋轉(zhuǎn)（當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度等于360°時(shí)，OA停止旋轉(zhuǎn)），同時(shí)0B繞點(diǎn)O以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)（當(dāng)OA停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，OB同樣 停止旋轉(zhuǎn)）．求當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)多少秒，旋轉(zhuǎn)后的OA與OB形成的角度為50°．

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16．已知關(guān)于x的分式方程$\frac{3x}{x-6}$-2=$\frac{m}{x-6}$的解是正數(shù)，求m的取值范圍．

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3．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|m|=4，求2a+2b-（cd）2015-3m的值．

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13．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與一次函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，過點(diǎn)P（a，0），作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=kx+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D．
（1）求一次函數(shù)y1=kx+b的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn)，求a的值．

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20．如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，4秒后，兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長度，已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的3倍（速度單位：單位長度/秒）．
（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)的位置；
（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，再過幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在AB的中點(diǎn)？
（3）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)C同時(shí)從原點(diǎn)O位置出發(fā)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C的速度是點(diǎn)A的速度的一半；當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，C為AB的中點(diǎn)？

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17．先化簡，后求值．
2（a2b+ab2）-（2ab2-1+a2b）-2，其中（2b-1）2+|a+2|=0．

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18．如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）若∠A=90°，AC=16，AB=8，求EC的長．

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