Question

已知⊙O的直徑CD=10cm，弦AB⊥CD，垂足為M，CM：MD=4：1，則弦AB的長為（ ）
A．8cm
B．6cm
C．9cm
D．7cm

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)榘霃綖?cm，CM：MD=4：1，設(shè)CM=4x，DM=x，則4x+x=10，解得x=2，所以CM=8cm，DM=2cm，OM=3cm，利用勾股定理求得AM=4cm，即AB=8cm．
解答：解：如圖，連接OA，
∵⊙O的直徑CD=10cm，
∴OA=5cm，
又CM：MD=4：1，
設(shè)CM=4x，DM=x，
則4x+x=10，解得x=2，
所以CM=8cm，DM=2cm，OM=5-2=3cm，
在Rt△AOM中，AM=，
∵AB⊥CD，
∴AM=BM=AB，
∴AB=2AM=2×4=8cm，
故應(yīng)選A．
點(diǎn)評：解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．