Question

【題目】如圖，已知將拋物線y＝x2﹣1沿x軸向上翻折與所得拋物線圍成一個封閉區(qū)域（包括邊界），在這個區(qū)域內(nèi)有5個整點（點M滿足橫、縱坐標都為整數(shù)，則把點M叫做“整點”），它們分別是（1，0），（﹣1，0），（0，0），（0，1），（0，﹣1）．現(xiàn)將拋物線y＝a（x+1）2+2（a＜0）沿x軸向下翻折，所得拋物線與原拋物線所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有11個整點，則a的取值范圍是（　�。�

A.﹣1＜a＜﹣B.a＜﹣1C.a＜﹣D.﹣1≤a＜﹣

Answer 1

【答案】D

【解析】

畫出圖象，利用圖象可得m的取值范圍.

解：∵y＝a（x+1）2+2（a＜0），

∴該拋物線開口向下，頂點坐標為（﹣1，2），對稱軸是直線x＝﹣1．

由此可知點（﹣1，2）、點（﹣1，1）、點（﹣1，0）、點（﹣1，﹣1）、點（﹣1，﹣2）符合題意，

此時x軸上的點 （﹣2，0）、（0，0）也符合題意．

將（0，1）代入y＝a（x+1）2+2得到1＝a+2．解得a＝﹣1．

將（1，0）代入y＝a（x+1）2+2得到0＝4a+2．解得a＝﹣．

∵有11個整點，

∴點（0，﹣1）、點（﹣2，﹣1）、點（﹣2，1）、點（0，1）也必須符合題意．

綜上可知：當﹣1≤a＜﹣時，點（﹣1，2）、點（﹣1，1）、點（﹣1，0）、點（﹣1，﹣1）、點（﹣1，﹣2）、點 （﹣2，0）、（0，0）、點（0，﹣1）、點（﹣2，﹣1）、點（﹣2，1）、點（0，1），共有11個整點符合題意，

故選：D．