【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)學(xué)生測量一條南北流向的河的寬度,如圖所示,某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測到河對岸水邊有一點(diǎn)C,測得CA北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行10米到達(dá)B處,測得CB北偏西45°的方向上,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度.(精確到1米,參考數(shù)值:tan31°≈,sin31°≈

【答案】15

【解析】分析:過點(diǎn)CCDABD,由題意知道∠DAC=31°,DBC=45°,設(shè)CD=BD=xAD=AB+BD=(10+x)米.在RtACD,tanDAC=由此可以列出關(guān)于x的方程,解方程即可求解.

詳解過點(diǎn)CCDAB垂足為D

設(shè)CD=x米.在RtBCD,CBD=45°,BD=CD=x米.

RtACD,DAC=31°,AD=AB+BD=(10+x)米,CD=x米.

tanDAC==解得x=15

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解,且符合題意.

這條河的寬度為15米.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于點(diǎn)G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3,則BCG的周長為_____

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【題目】如圖,OA=2,以點(diǎn)A為圓心,1為半徑畫⊙AOA的延長線交于點(diǎn)C,過點(diǎn)AOA的垂線,垂線與⊙A的一個(gè)交點(diǎn)為B,連接BC

1)線段BC的長等于 ;

2)請?jiān)趫D中按下列要求逐一操作,并回答問題:

①以點(diǎn) 為圓心,以線段 的長為半徑畫弧,與射線BA交于點(diǎn)D,使線段OD的長等于;

②連OD,在OD上畫出點(diǎn)P,使OP得長等于,請寫出畫法,并說明理由.

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【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E、FBD上,且BFDE

1)寫出圖中所有你認(rèn)為全等的三角形;

2)延長AEBC的延長線于G,延長CFDA的延長線于H(請補(bǔ)全圖形),證明四邊形AGCH是平行四邊形.

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【題目】我們定義一種新的運(yùn)算:對于任意四個(gè)有理數(shù),,,可以組成兩個(gè)有理數(shù)對,并且規(guī)定:.

例如: .

根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題:

1)計(jì)算:

2)若有理數(shù)對,則 ;

3)若有理數(shù)對成立,則解得是整數(shù),求整數(shù)的值

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【題目】某景點(diǎn)試開放期間,團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下:不超過30人時(shí),人均收費(fèi)120元;超過30人且不超過m30m≤100)人時(shí),每增加1人,人均收費(fèi)降低1元;超過m人時(shí),人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì),收取總費(fèi)用為y元.

1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

2)景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時(shí),會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加,求m的取值范圍.

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【題目】ABC中,∠ACB90°CDAB于點(diǎn)D,∠A30°,以下說法錯(cuò)誤的是( 。

A. AC2CDB. AD2CDC. AD3BDD. AB2BC

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【題目】為了備戰(zhàn)學(xué)校體育節(jié)的乒乓球比賽活動(dòng),某班計(jì)劃買5副乒乓球拍和若干盒乒乓球(多于5盒).該班體育委員發(fā)現(xiàn)在學(xué)校附近有甲、乙兩家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副售價(jià)100,乒乓球每盒售價(jià)25元.經(jīng)過體育委員的洽談,甲商店給出每買一副乒乓球拍送一盒乒乓球的優(yōu)惠乙商店給出乒乓球拍和乒乓球全部九折的優(yōu)惠

1)若這個(gè)班計(jì)劃購買6盒乒乓球,則在甲商店付款 在乙商店付款 ;

2)當(dāng)這個(gè)班購買多少盒乒乓球時(shí),在甲乙兩家商店付款相同

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