【題目】我們定義一種新的運(yùn)算“”：對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)，，，，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)與，并且規(guī)定：.

例如： .

根據(jù)上述規(guī)定解決下列問(wèn)題：

（1）計(jì)算： ；

（2）若有理數(shù)對(duì)，則 ；

（3）若有理數(shù)對(duì)成立，則解得是整數(shù)，求整數(shù)的值

【答案】（1）0；（2）；（3）-5，-2，-1，或2

【解析】

（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出x的值；
（3）原式利用題中的新定義計(jì)算，求出整數(shù)k的值即可．

解：（1）根據(jù)題意得：原式=3×2-（-2）×（-3）=0；
（2）根據(jù)題意化簡(jiǎn)得： ，
移項(xiàng)合并得：，
解得：x=；
（3）∵，且x是整數(shù)，
∴（2x-1）k-（-3）（x+k）=7+2k，
∴（2k+3）x=7，
∴x= ，
∵k是整數(shù)，
∴2k+3=±1或±7
∴k=-5，-2，-1，或2．

故答案為：（1）0；（2）；（3）-5，-2，-1，或2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（－1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b－2a=0；②abc>0；③a－2b＋4c＜0；④8a＋c＞0．其中正確的有

A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿(mǎn)足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖2，點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，連接PQ，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上移動(dòng)時(shí)(不與A，C重合)，請(qǐng)找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀(guān)察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱(chēng)使等式成立的一對(duì)有理數(shù)為“有趣數(shù)對(duì)”，記為如：數(shù)對(duì)，都是“有趣數(shù)對(duì)”．

（1）數(shù)對(duì)，中是“有趣數(shù)對(duì)”的是　 　；

（2）若是“有趣數(shù)對(duì)”，求的值；

（3）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一對(duì)符合條件的“有趣數(shù)對(duì)”　 　；（注意：不能與題目中已有的“有趣數(shù)對(duì)”重復(fù)）

（4）若是“有趣數(shù)對(duì)”求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，將一直角三角板如圖擺放，過(guò)點(diǎn)作射線(xiàn)平分.

（1）如圖1，如果，依題意補(bǔ)全圖形，求度數(shù)；

（2）當(dāng)直角三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2，使得直角邊在直線(xiàn)的上方，若，其他條件不變，請(qǐng)你直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù)為 ；

（3）當(dāng)直角三角板繞點(diǎn)繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，回到圖1的位置，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)： .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)量一條南北流向的河的寬度，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀(guān)測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行10米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（精確到1米，參考數(shù)值：tan31°≈，sin31°≈ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們定義：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊相等，且它們的夾角互補(bǔ)，我們就把其中一個(gè)三角形叫做另一個(gè)三角形的“夾補(bǔ)三角形”，同時(shí)把第三邊的中線(xiàn)叫做“夾補(bǔ)中線(xiàn)．例如：圖1中，△ABC與△ADE的對(duì)應(yīng)邊AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE邊的中線(xiàn)，則△ADE就是△ABC的“夾補(bǔ)三角形”，AF叫做△ABC的“夾補(bǔ)中線(xiàn)”．

特例感知：

（1）如圖2、圖3中，△ABC與△ADE是一對(duì)“夾補(bǔ)三角形”，AF是△ABC的“夾補(bǔ)中線(xiàn)”；

①當(dāng)△ABC是一個(gè)等邊三角形時(shí)，AF與BC的數(shù)量關(guān)系是：　 　；

②如圖3當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，∠BAC＝90°，BC＝a時(shí)，則AF的長(zhǎng)是　 　；

猜想論證：

（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AF與BC的關(guān)系，并給予證明．

拓展應(yīng)用：

（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等邊三角形，求證：△PCD是△PBA的“夾補(bǔ)三角形”，并求出它們的“夾補(bǔ)中線(xiàn)”的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線(xiàn)AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是正方形ABCD外角平分線(xiàn)CM上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE，EF.

(1)如圖1，當(dāng)E是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出BE與EF的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)點(diǎn)E不是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷(1)中的結(jié)論是否成立，并證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)點(diǎn)B，E，F在一條直線(xiàn)上時(shí)，求∠CBE的度數(shù).(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于點(diǎn)O．
（1）求邊AB的長(zhǎng)；
（2）如圖2，將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F，連接EF與AC相交于點(diǎn)G．
①判斷△AEF是哪一種特殊三角形，并說(shuō)明理由；
②旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)（BE＞CE），求CG的長(zhǎng)．

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