Question

【題目】如圖，已知O是直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，OB是一條射線(xiàn)，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)，∠BOE= ∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：如圖，設(shè)∠BOE=x°， ∵∠BOE= ∠EOC，
∴∠EOC=2x°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，
∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，
∴70°﹣x+70°﹣x+x°+2x°=180°，
∴x=40，
∴∠EOC=80°
【解析】設(shè)∠BOE=x°，則∠EOC=2x°，由∠DOE=70°及OD平分∠AOB知∠AOD=∠DOB=70°﹣x°，根據(jù)∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°列出關(guān)于x的方程，解之可得．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角的平分線(xiàn)和角的運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)；角之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算；一個(gè)角可以用其他角的和或差來(lái)表示才能正確解答此題．